Was ist das Dämpfungsverhältnis ζ?

Das Dämpfungsverhältnis ζ (Zeta) ist das Verhältnis der tatsächlichen zur kritischen Dämpfung. ζ = 0 bedeutet ungedämpft, ζ = 1 bedeutet kritisch gedämpft, ζ = 0 bedeutet kritisch gedämpft. < ζ Ein Wert < 1 bedeutet schwache Dämpfung (Schwingung). Die meisten mechanischen Systeme weisen ein ζ zwischen 0,01 und 0,1 auf.

Wie funktioniert die Methode des logarithmischen Dekrements?

Messen Sie die aufeinanderfolgenden Spitzenamplituden x₁ und x₂ bei freier Schwingung. Der logarithmische Dekrementwert δ = ln(x₁/x₂). Für n Zyklen gilt: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Dann ist ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) für kleine Dämpfung.

Wie funktioniert die Halbleistungsbandbreitenmethode?

Aus der Frequenzgangfunktion werden die Eigenfrequenz fn und die beiden Frequenzen f₁, f₂ gemessen, bei denen die Amplitude auf 1/√2 des Spitzenwerts (−3 dB) abfällt. Dann gilt ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Welche Methode ist genauer?

Für schwach gedämpfte Systeme ist die logarithmische Dekrementierung besser geeignet (ζ). < 0,1) mit deutlichem Abklingen der freien Schwingung. Die Halbwertsbreite eignet sich gut für erzwungene Schwingungsmessungen und moderate Dämpfung. Bei sehr geringer Dämpfung verbessert die Mittelung über viele Zyklen die Genauigkeit des logarithmischen Dekrements.

Was ist der Qualitätsfaktor Q?

Der Gütefaktor Q = 1/(2ζ) bedeutet geringe Dämpfung und eine ausgeprägte Resonanzspitze. Q = 50 entspricht ζ = 0,01. Q findet häufig Anwendung in der Akustik, Elektronik und Strukturdynamik.

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Dämpfungsgradrechner

Die Dämpfungsrate ζ wird aus dem logarithmischen Dekrement (aufeinanderfolgende Spitzenamplituden) oder der Halbwertsbreitenmethode bestimmt. Die Mittelwertbildung über mehrere Zyklen wird unterstützt.

Logarithmisches DekrementHalbwertsbandbreiteAutomatische Berechnung

Verfahren

Spitzenamplitude x₁

Spitzenamplitude x₂ (nach n Zyklen)

Anzahl der Zyklen n (zwischen x₁ und x₂)

Schnellvoreinstellungen

Ergebnisse

Dämpfungsgrad ζ

—

Dämpfung (%)

—

Logarithmisches Dekrement δ / Bandbreite Δf

—

Qualitätsfaktor Q

—

Dämpfungsklassifizierung

—

Logarithmische Dekrementmethode

Halbwertsbandbreitenmethode

Qualitätsfaktor

Beispiel – Logarithmisches Dekrement

Gegeben: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 Zyklus

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Hinweis: Die Näherung des logarithmischen Dekrements ζ ≈ δ/(2π) ist für ζ auf 1% genau. < 0,1. Für höhere Dämpfung die exakte Formel verwenden.