Cos'è il rapporto di smorzamento ζ?

Il rapporto di smorzamento ζ (zeta) è il rapporto tra lo smorzamento effettivo e lo smorzamento critico. ζ = 0 significa non smorzato, ζ = 1 significa smorzato criticamente, 0 < ζ < 1 è sottosmorzato (oscillatorio). La maggior parte dei sistemi meccanici ha ζ compreso tra 0,01 e 0,1.

Come funziona il metodo del decremento logaritmico?

Misurare le ampiezze di picco successive x₁ e x₂ in vibrazione libera. Il decremento logaritmico δ = ln(x₁/x₂). Per n cicli: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Quindi ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) per piccoli smorzamenti.

Come funziona il metodo della larghezza di banda a metà potenza?

Da una funzione di risposta in frequenza, misura la frequenza naturale fn e le due frequenze f₁, f₂ dove l'ampiezza scende a 1/√2 del picco (−3 dB). Quindi ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Quale metodo è più preciso?

Il decremento logaritmico è migliore per i sistemi leggermente smorzati (ζ < 0,1) con un chiaro decadimento delle vibrazioni libere. La larghezza di banda a metà potenza è adatta per misure di vibrazioni forzate e smorzamenti moderati. Per smorzamenti molto leggeri, la media su molti cicli migliora la precisione del decremento logaritmico.

Cos'è il fattore di qualità Q?

Fattore di qualità Q = 1/(2ζ). Un Q elevato indica un basso smorzamento e un picco di risonanza netto. Q = 50 significa ζ = 0,01. Q è comunemente utilizzato in acustica, elettronica e dinamica strutturale.

Strumento di ingegneria gratuito #066

Calcolatore del rapporto di smorzamento

Determina il rapporto di smorzamento ζ tramite decremento logaritmico (ampiezze di picco successive) o metodo della larghezza di banda a metà potenza. Supporta la media multi-ciclo.

Decremento logaritmicoLarghezza di banda a metà potenzaCalcolo automatico

Metodo

Ampiezza di picco x₁

Ampiezza di picco x₂ (dopo n cicli)

Numero di cicli n (tra x₁ e x₂)

Preimpostazioni rapide

Risultati

Rapporto di smorzamento ζ

—

Smorzamento (%)

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Decremento logaritmico δ / Larghezza di banda Δf

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Fattore di qualità Q

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Classificazione dello smorzamento

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Metodo di decremento logaritmico

Metodo della larghezza di banda a metà potenza

Fattore di qualità

Esempio — Decremento logaritmico

Dato: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 ciclo

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Nota: L'approssimazione del decremento del logaritmo ζ ≈ δ/(2π) è accurata entro 1% per ζ < 0,1. Per uno smorzamento maggiore, utilizzare la formula esatta.