อัตราส่วนการหน่วง ζ คืออะไร?

อัตราส่วนการหน่วง ζ (ซีตา) คืออัตราส่วนของการหน่วงจริงต่อการหน่วงวิกฤต ζ = 0 หมายถึงไม่มีการหน่วง ζ = 1 หมายถึงมีการหน่วงวิกฤต และ 0 หมายถึงไม่มีการหน่วง < ζ < 1 คือระบบที่มีการหน่วงน้อย (สั่น) ระบบกลไกส่วนใหญ่จะมีค่า ζ อยู่ระหว่าง 0.01 ถึง 0.1.

วิธีการลดค่าแบบลอการิทึมทำงานอย่างไร?

วัดค่าแอมพลิจูดสูงสุดที่ต่อเนื่องกัน x₁ และ x₂ ในการสั่นแบบอิสระ ค่าการลดลงแบบลอการิทึม δ = ln(x₁/x₂) สำหรับ n รอบ: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁) จากนั้น ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) สำหรับการหน่วงน้อย.

วิธีการคำนวณแบนด์วิดท์แบบครึ่งกำลังทำงานอย่างไร?

จากฟังก์ชันการตอบสนองความถี่ ให้วัดความถี่ธรรมชาติ fn และความถี่สองค่า f₁, f₂ ที่แอมพลิจูดลดลงเหลือ 1/√2 ของค่าสูงสุด (−3 dB) จากนั้น ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

วิธีใดแม่นยำกว่ากัน?

การลดลงแบบลอการิทึมเหมาะสมกว่าสำหรับระบบที่มีการหน่วงน้อย (ζ) < 0.1) โดยมีการลดลงของการสั่นสะเทือนอิสระที่ชัดเจน แบนด์วิดท์ครึ่งกำลังทำงานได้ดีสำหรับการวัดการสั่นสะเทือนแบบบังคับและการหน่วงปานกลาง สำหรับการหน่วงที่เบามาก การหาค่าเฉลี่ยในช่วงหลายรอบจะช่วยปรับปรุงความแม่นยำของการลดลงของลอการิทึม.

ปัจจัยด้านคุณภาพ Q คืออะไร?

ค่าคุณภาพ Q = 1/(2ζ) ค่า Q สูงแสดงถึงการหน่วงต่ำและยอดการสั่นพ้องที่คมชัด Q = 50 หมายถึง ζ = 0.01 ค่า Q มักใช้ในด้านเสียง อิเล็กทรอนิกส์ และพลศาสตร์โครงสร้าง.

เครื่องมือวิศวกรรมฟรี #066

เครื่องคำนวณอัตราส่วนการหน่วง

คำนวณอัตราส่วนการหน่วง ζ จากค่าลดลงแบบลอการิทึม (แอมพลิจูดสูงสุดที่ต่อเนื่องกัน) หรือวิธีแบนด์วิดท์ครึ่งกำลัง รองรับการหาค่าเฉลี่ยหลายรอบ.

การลดค่าลอการิทึมแบนด์วิดท์ครึ่งกำลังคำนวณอัตโนมัติ

วิธี

แอมพลิจูดสูงสุด x₁

แอมพลิจูดสูงสุด x₂ (หลังจาก n รอบ)

จำนวนรอบ n (ระหว่าง x₁ และ x₂)

ค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้าอย่างรวดเร็ว

ผลลัพธ์

อัตราส่วนการหน่วง ζ

—

การหน่วง (%)

—

ค่าลดลงของลอการิทึม δ / แบนด์วิดท์ Δf

—

ปัจจัยคุณภาพ Q

—

การจัดประเภทการหน่วง

—

วิธีการลดค่าแบบลอการิทึม

วิธีแบนด์วิดท์ครึ่งกำลัง

ปัจจัยคุณภาพ

ตัวอย่าง — การลดค่าแบบลอการิทึม

ที่ให้ไว้: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 cycle

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1.667) = 0.5108

ζ = 0.5108 / √(4π² + 0.5108²) = 0.5108 / 6.304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ หมายเหตุ: การประมาณค่าการลดลงแบบลอการิทึม ζ ≈ δ/(2π) มีความแม่นยำภายใน 1% สำหรับ ζ < 0.1. สำหรับค่าการหน่วงที่สูงขึ้น ให้ใช้สูตรที่แน่นอน.

Damping ratio ζ (zeta) is the ratio of actual damping to critical damping. ζ = 0 is undamped, ζ = 1 is critically damped, 0 < ζ < 1 is underdamped. Most structures have ζ = 0.01–0.10.

Measure successive peak amplitudes x₁ and x₂ in free vibration decay. δ = (1/n)ln(x₁/x_n+1). Then ζ = δ/√(4π² + δ²).

From FRF: measure f_n and the −3 dB frequencies f₁, f₂. Then ζ = (f₂ − f₁)/(2f_n).

Log decrement for lightly damped systems with clear free decay. Bandwidth for forced vibration with moderate damping.

Q = 1/(2ζ). High Q = low damping, sharp resonance. Q = 50 → ζ = 0.01. Used in acoustics, electronics, and structural dynamics.

ขั้นตอนที่อธิบายไว้ในหน้านี้ได้รับการพัฒนาและทดสอบภาคสนามโดยทีมงาน Vibromera โดยใช้ Balanset-1A ซึ่งเป็นเครื่องบาลานซ์และเครื่องวิเคราะห์การสั่นสะเทือนแบบสองช่องสัญญาณชนิดพกพา สำหรับการบาลานซ์โรเตอร์หน้างาน