نسبت میرایی ζ چیست؟

نسبت میرایی ζ (zeta) نسبت میرایی واقعی به میرایی بحرانی است. ζ = 0 به معنی میرایی نشده، ζ = 1 به معنی میرایی بحرانی، 0 است. < ζ < 1 به معنای میرایی ناکافی (نوسانی) است. بیشتر سیستمهای مکانیکی دارای ζ بین 0.01 و 0.1 هستند.

روش کاهش لگاریتمی چگونه کار میکند؟

دامنههای پیک متوالی x₁ و x₂ را در ارتعاش آزاد اندازهگیری کنید. کاهش لگاریتمی δ = ln(x₁/x₂). برای n سیکل: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). سپس ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) برای میرایی کوچک.

روش پهنای باند نیم توان چگونه کار میکند؟

از یک تابع پاسخ فرکانسی، فرکانس طبیعی fn و دو فرکانس f₁ و f₂ را که در آنها دامنه به 1/√2 پیک (-3 dB) کاهش مییابد، اندازهگیری کنید. سپس ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

کدام روش دقیقتر است؟

کاهش لگاریتمی برای سیستمهای با میرایی کم (ζ) بهتر است. < 0.1) با واپاشی واضح ارتعاش آزاد. پهنای باند نیمتوان برای اندازهگیریهای ارتعاش اجباری و میرایی متوسط به خوبی کار میکند. برای میرایی بسیار کم، میانگینگیری در چرخههای زیاد، دقت کاهش لگاریتمی را بهبود میبخشد.

ضریب کیفیت Q چیست؟

ضریب کیفیت Q = 1/(2ζ). Q بالا نشان دهنده میرایی کم و پیک رزونانس تیز است. Q = 50 به معنی ζ = 0.01 است. Q معمولاً در آکوستیک، الکترونیک و دینامیک سازه استفاده میشود.

ابزار مهندسی رایگان #066

محاسبه‌گر نسبت میرایی

نسبت میرایی ζ را از روش کاهش لگاریتمی (دامنه‌های پیک متوالی) یا روش پهنای باند نیم توان تعیین کنید. از میانگین‌گیری چند چرخه‌ای پشتیبانی می‌کند.

کاهش لگاریتمیپهنای باند نیم توانمحاسبه خودکار

روش

دامنه اوج x₁

دامنه اوج x₂ (بعد از n سیکل)

تعداد چرخه‌ها n (بین x₁ و x₂)

پیش‌تنظیم‌های سریع

نتایج

نسبت میرایی ζ

—

میرایی (%)

—

کاهش لگاریتمی δ / پهنای باند Δf

—

ضریب کیفیت Q

—

طبقه‌بندی میرایی

—

روش کاهش لگاریتمی

روش پهنای باند نیم توان

ضریب کیفیت

مثال - کاهش لگاریتمی

با توجه به: x₁ = 10 میلی‌متر، x₂ = 6 میلی‌متر، n = 1 چرخه

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1.667) = 0.5108

ζ = 0.5108 / √(4π² + 0.5108²) = 0.5108 / 6.304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ توجه: تقریب افت لگاریتمی ζ ≈ δ/(2π) برای مقادیر ζ < 0.1. برای میرایی بالاتر، از فرمول دقیق استفاده کنید.