Hvad er dæmpningsforholdet ζ?

Dæmpningsforholdet ζ (zeta) er forholdet mellem faktisk dæmpning og kritisk dæmpning. ζ = 0 betyder udæmpet, ζ = 1 betyder kritisk dæmpet, 0 < ζ < 1 er underdæmpet (oscillerende). De fleste mekaniske systemer har ζ mellem 0,01 og 0,1.

Hvordan fungerer den logaritmiske dekrementmetode?

Mål successive peak-amplituder x₁ og x₂ i fri vibration. Logaritmisk dekrementering δ = ln(x₁/x₂). For n cyklusser: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Så er ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) for lille dæmpning.

Hvordan fungerer metoden med halv effektbåndbredde?

Fra en frekvensresponsfunktion måles den naturlige frekvens fn og de to frekvenser f₁, f₂, hvor amplituden falder til 1/√2 af toppen (−3 dB). Så er ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Hvilken metode er mere præcis?

Logaritmisk dekrementering er bedre for let dæmpede systemer (ζ < 0,1) med tydelig fri vibrationshenfald. Halv effektbåndbredde fungerer godt til tvungne vibrationsmålinger og moderat dæmpning. Ved meget let dæmpning forbedrer gennemsnitsberegning over mange cyklusser nøjagtigheden af log-dekrementet.

Hvad er kvalitetsfaktoren Q?

Kvalitetsfaktor Q = 1/(2ζ). En høj Q indikerer lav dæmpning og en skarp resonanstop. Q = 50 betyder ζ = 0,01. Q bruges almindeligvis inden for akustik, elektronik og strukturdynamik.

Gratis ingeniørværktøj #066

Dæmpningsforholdsberegner

Bestem dæmpningsforholdet ζ fra logaritmisk dekrementering (successive peak-amplituder) eller halv-effekt båndbreddemetode. Understøtter multicyklus-gennemsnitsberegning.

Logaritmisk dekrementHalv effekt båndbreddeAuto-beregning

Metode

Spidsamplitude x₁

Spidsamplitude x₂ (efter n cyklusser)

Antal cyklusser n (mellem x₁ og x₂)

Hurtige forudindstillinger

Resultater

Dæmpningsforhold ζ

—

Dæmpning (%)

—

Logaritmisk reduktion δ / Båndbredde Δf

—

Kvalitetsfaktor Q

—

Dæmpningsklassificering

—

Logaritmisk dekrementmetode

Halveffekt-båndbreddemetode

Kvalitetsfaktor

Eksempel — Logaritmisk reduktion

Givet: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 cyklus

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Bemærk: Logaritmisk dekrement-approksimationen ζ ≈ δ/(2π) er nøjagtig inden for 1% for ζ < 0,1. Brug den nøjagtige formel for at opnå højere dæmpning.