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Frequenza naturale delle pale della turbina e controllo Campbell

Calcolare la frequenza naturale del primo modo di una pala di turbina (modello a trave a sbalzo) e verificare gli incroci armonici all'interno dell'intervallo di velocità operativa utilizzando un diagramma di Campbell semplificato.

Modello di trave a sbalzo Diagramma di Campbell Armoniche 1×–12×

Lunghezza della lama (mm)

Spessore della lama (mm, nella direzione di curvatura)

Larghezza della lama (mm, accordo)

Materiale

Numero di lame

Velocità minima (RPM)

Velocità massima (RPM)

Preimpostazioni rapide

Risultati

Frequenza naturale del primo modo (f₁)

—

Seconda modalità (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Terza modalità (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Incroci armonici nell'intervallo di velocità

—

Frequenza di passaggio della lama (al massimo numero di giri)

—

Frequenza naturale della trave a sbalzo

Una pala di turbina può essere modellata come una trave a sbalzo fissata alla radice. Le frequenze naturali sono:

λ_n — autovalore: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Modulo di Young (Pa)
IO — momento di secondo grado dell'area (m⁴) = b·h³/12 per sezione trasversale rettangolare
ρ — densità del materiale (kg/m³)
A — area della sezione trasversale (m²) = b·h
L — lunghezza della lama (m)

Diagramma di Campbell

Il diagramma di Campbell rappresenta la frequenza naturale delle pale (linee orizzontali) in funzione delle linee di eccitazione dell'ordine del motore (linee diagonali: f = n × RPM/60). Le intersezioni all'interno dell'intervallo di velocità operativa indicano una potenziale risonanza.

In genere è richiesto un margine di separazione minimo di 10% tra le frequenze naturali e le frequenze di eccitazione alla velocità operativa.

Rapporti di forma modale

Modalità	λ_n	f_n / rapporto f₁	Carattere
1°	1.8751	1.000	Prima piegatura
2°	4.6941	6.267	Seconda piegatura
3°	7.8548	17.55	Terza piegatura

Esempio: pala LP della turbina a vapore

Dato: L = 500 mm, spessore h = 12 mm, larghezza b = 80 mm, acciaio (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Nota: Questo è un modello semplificato di trave a sbalzo uniforme. Le pale di turbina reali presentano profili rastremati, torsione, schermature, effetti di piattaforma, irrigidimento centrifugo e proprietà dei materiali dipendenti dalla temperatura che influenzano significativamente le frequenze naturali. Utilizzare l'analisi agli elementi finiti (FEA) per una progettazione dettagliata.

Calcolatrice della frequenza naturale delle pale della turbina e del diagramma di Campbell

Pubblicato da Nikolai Shelkovenko su 15 febbraio 2026 5 marzo 2026

Risultati

Frequenza naturale della trave a sbalzo

Diagramma di Campbell

Rapporti di forma modale