Darmowe narzędzie inżynieryjne
Częstotliwość drgań własnych łopatek turbiny & kontrola Campbella
Oblicz częstotliwość drgań własnych pierwszego trybu łopatki turbiny (model belki wspornikowej) i sprawdź występowanie przecięć harmonicznych w zakresie prędkości roboczych, korzystając z uproszczonego diagramu Campbella.
Wyniki
Częstotliwość drgań własnych belki wspornikowej
Łopatkę turbiny można modelować jako belkę wspornikową zamocowaną u nasady. Częstotliwości drgań własnych wynoszą:
- λn — wartość własna: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — moduł Younga (Pa)
- I — drugi moment pola (m⁴) = b·h³/12 dla przekroju prostokątnego
- ρ — gęstość materiału (kg/m³)
- A — powierzchnia przekroju poprzecznego (m²) = b·h
- L — długość łopatki (m)
Diagram Campbella
Diagram Campbella przedstawia zależność częstotliwości drgań własnych łopatek (linie poziome) od linii wzbudzenia rzędu silnika (linie ukośne: f = n × obr./min/60). Przecięcia w zakresie prędkości roboczych wskazują na potencjalny rezonans.
Przy prędkości roboczej wymagany jest minimalny margines separacji wynoszący 10% pomiędzy częstotliwościami własnymi i częstotliwościami wzbudzenia.
Współczynniki kształtu modów
| Tryb | λn | fn / współczynnik f₁ | Charakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Pierwsze zginanie |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Drugie zgięcie |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Trzecie zgięcie |
Biorąc pod uwagę: L = 500 mm, grubość h = 12 mm, szerokość b = 80 mm, stal (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴)) = 0,5596 × √4892
f₁ ≈ 39,1 Hz
⚠️ Uwaga: To uproszczony model jednolitej belki wspornikowej. Rzeczywiste łopatki turbiny charakteryzują się profilami stożkowymi, skrętem, osłonami, efektami platformy, usztywnieniem odśrodkowym oraz właściwościami materiału zależnymi od temperatury, które znacząco wpływają na częstotliwości drgań własnych. Do szczegółowego projektowania należy użyć analizy elementów skończonych (MES).
Wykres Campbella (nazywany również wykresem interferencyjnym) przedstawia częstotliwości drgań własnych łopatki w postaci linii poziomych oraz częstotliwości wymuszeń krotności obrotowych (engine orders) jako linie ukośne (f = n × RPM/60). Przecięcia tych linii w zakresie roboczych prędkości obrotowych wskazują na potencjalne stany rezonansowe, których należy unikać.
Model belki wspornikowej (utwierdzonej jednostronnie) stanowi dobre pierwsze przybliżenie częstotliwości drgań własnych łopatki turbinowej. Stopa łopatki jest w istocie utwierdzona w tarczy, a jej swobodny wierzchołek drga. W obliczeniach wstępnych i szybkiej weryfikacji ten model analityczny daje wyniki mieszczące się w granicach 10–20% względem analizy MES (FEA) dla prostych geometrii łopatek.
Zazwyczaj wymagany jest co najmniej 10% margines separacji (odstrojenia) między częstotliwościami drgań własnych a częstotliwościami wymuszeń przy obliczeniowej prędkości obrotowej. Niektóre przepisy i producenci wymagają 15%, a nawet 20% dla zastosowań krytycznych. Jeśli punkt przecięcia wypada w roboczym zakresie prędkości, konstrukcję łopatki należy zmodyfikować.
Typowe źródła wymuszeń drgań łopatek obejmują:
- Przelot kierownic (dyszy) — liczba łopatek kierownicy × RPM/60
- Harmoniczne prędkości obrotowej wirnika — krotności 1×, 2×, 3× prędkości obrotowej
- Ślady aerodynamiczne (wakes) — za żebrami wsporczymi, stojakami łożyskowymi, komorami spalania
- Zasilanie częściowe — łuk zasilania w stopniach akcyjnych
Przy wyższych prędkościach obrotowych siły odśrodkowe zwiększają efektywną sztywność łopatki, podnosząc jej częstotliwość drgań własnych. Z tego powodu linie częstotliwości własnych rzeczywistych łopatek na wykresie Campbella lekko unoszą się ku górze (nie są idealnie poziome). Niniejszy kalkulator wykorzystuje uproszczony model bez uwzględnienia usztywnienia odśrodkowego.
Procedury opisane na tej stronie zostały opracowane i przetestowane w warunkach terenowych przez zespół Vibromera przy użyciu urządzenia Balanset-1A, przenośnego dwukanałowego balansera i analizatora drgań do wyważania wirników na miejscu.
Profesjonalne urządzenia do analizy drgań i wyważania w terenie dla maszyn wirnikowych. Używane w ponad 50 krajach.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko jest inżynierem analizy wibracji oraz założycielem i prezesem firmy Vibromera. Od ponad 15 lat wyważa maszyny wirujące w terenie, a nie na stanowisku badawczym: mulczery, wentylatory przemysłowe, kruszarki, wirówki, wały i wrzeciona. To właśnie z tej pracy wyrosły przyrządy Balanset — zaprojektowano je jako narzędzie, które specjalista może zabrać do maszyny i obsłużyć samodzielnie, na miejscu, a nie jako sprzęt laboratoryjny. Vibromera powstała w 2017 roku, a od 2023 roku ma siedzibę w Porto w Portugalii. Tutaj odbywają się prace rozwojowe, montaż i wsparcie linii Balanset. Flagowym przyrządem jest Balanset-1A, przenośny analizator do wyważania w jednej i w dwóch płaszczyznach oraz do diagnostyki wibracji. Nikolai osobiście uczestniczy we wsparciu klientów, w rozwiązywaniu trudnych przypadków wyważania i w rozwoju oprogramowania. Pracuje z klientami na całym świecie, w każdym języku.
