Gratis tekniskt verktyg
Turbinbladets naturliga frekvens och Campbell-kontroll
Beräkna den första modens naturliga frekvens för ett turbinblad (utkragande balkmodell) och kontrollera förekomsten av harmoniska korsningar inom driftshastighetsområdet med hjälp av ett förenklat Campbell-diagram.
Resultat
Egenfrekvens för utkragande balk
Ett turbinblad kan modelleras som en utkragande balk fixerad vid roten. Egenfrekvenserna är:
- λn — egenvärde: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Youngs modul (Pa)
- I — andra areans moment (m⁴) = b·h³/12 för rektangulärt tvärsnitt
- ρ — materialdensitet (kg/m³)
- A — tvärsnittsarea (m²) = b·h
- L — bladlängd (m)
Campbell-diagrammet
Campbelldiagrammet visar bladets naturliga frekvens (horisontella linjer) mot motorns excitationslinjer (diagonala linjer: f = n × varvtal/60). Skärningspunkter inom driftshastighetsområdet indikerar potentiell resonans.
En minsta separationsmarginal på 10% mellan egenfrekvenser och excitationsfrekvenser vid driftshastighet krävs generellt.
Förhållanden mellan modformer
| Läge | λn | fn / f₁-förhållande | Karaktär |
|---|---|---|---|
| 1:a | 1.8751 | 1.000 | Första böjningen |
| 2:a | 4.6941 | 6.267 | Andra böjningen |
| 3:e | 7.8548 | 17.55 | Tredje böjningen |
Givetvis: L = 500 mm, tjocklek h = 12 mm, bredd b = 80 mm, stål (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴)) = 0,5596 × √4892
f₁ ≈ 39,1 Hz
⚠️ Obs: Detta är en förenklad modell av en enhetlig utkragande balk. Verkliga turbinblad har avsmalnande profiler, vridning, bandage, plattformseffekter, centrifugalförstyvning och temperaturberoende materialegenskaper som avsevärt påverkar egenfrekvenserna. Använd FEA för detaljerad design.
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
Procedurerna som beskrivs på den här sidan utvecklades och fälttestades av Vibromera-teamet med hjälp av Balanset-1A, en bärbar tvåkanalig balanserare och vibrationsanalysator för rotorbalansering på plats.
Professionella instrument för vibrationsanalys och fältbalansering för turbomaskiner. Används i fler än 50 länder.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko är vibrationsanalysingenjör samt grundare och vd för Vibromera. I mer än 15 år har han balanserat roterande utrustning ute i fält i stället för i en provbänk: slaghackar, industrifläktar, krossar, centrifuger, axlar och spindlar. Det är ur det arbetet Balanset-instrumenten har vuxit fram — de utformades som ett verktyg som en specialist kan bära med sig till maskinen och använda på egen hand på plats, inte som laboratorieutrustning. Vibromera grundades 2017 och har sedan 2023 sin bas i Porto i Portugal. Utveckling, montering och support av Balanset-serien sker här. Flaggskeppet är Balanset-1A, en bärbar analysator för balansering i ett och två plan och för vibrationsdiagnostik. Nikolai deltar personligen i kundsupporten, i arbetet med svåra balanseringsfall och i utvecklingen av programvaran. Han arbetar med kunder över hela världen, på vilket språk som helst.
