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Frequência Natural da Pá da Turbina e Verificação de Campbell
Calcule a frequência natural do primeiro modo de uma pá de turbina (modelo de viga em balanço) e verifique a ocorrência de cruzamentos harmônicos dentro da faixa de velocidade de operação usando um diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frequência natural da viga em balanço
Uma pá de turbina pode ser modelada como uma viga em balanço fixada na raiz. As frequências naturais são:
- λn - autovalor: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Módulo de Young (Pa)
- I — segundo momento de área (m⁴) = b·h³/12 para seção transversal retangular
- ρ — densidade do material (kg/m³)
- A — área da seção transversal (m²) = b·h
- L — comprimento da lâmina (m)
Diagrama de Campbell
O diagrama de Campbell representa a frequência natural da pá (linhas horizontais) em função das linhas de excitação da ordem do motor (linhas diagonais: f = n × RPM/60). As intersecções dentro da faixa de velocidade de operação indicam potencial ressonância.
Geralmente, é necessária uma margem de separação mínima de 10% entre as frequências naturais e as frequências de excitação na velocidade de operação.
Razões de forma modal
| Modo | λn | fn / relação f₁ | Característica |
|---|---|---|---|
| 1º | 1.8751 | 1.000 | Primeira curvatura |
| 2º | 4.6941 | 6.267 | Segunda curvatura |
| 3º | 7.8548 | 17.55 | Terceira curvatura |
Dado: L = 500 mm, espessura h = 12 mm, largura b = 80 mm, Aço (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este é um modelo simplificado de uma viga em balanço uniforme. As pás de turbina reais possuem perfis cônicos, torção, revestimentos, efeitos de plataforma, rigidez centrífuga e propriedades do material dependentes da temperatura que afetam significativamente as frequências naturais. Utilize a Análise de Elementos Finitos (FEA) para o projeto detalhado.
Um diagrama de Campbell (também chamado diagrama de interferência) representa as frequências naturais das pás como linhas horizontais e as frequências de excitação das ordens de rotação como linhas diagonais (f = n × RPM/60). As interseções dentro da gama de velocidades de funcionamento indicam potenciais condições de ressonância que devem ser evitadas.
O modelo de viga em consola (encastrada-livre) fornece uma boa primeira aproximação para as frequências naturais de pás de turbina. A raiz da pá está essencialmente fixa e a extremidade livre vibra. Para o dimensionamento preliminar e verificações rápidas, este modelo analítico fornece resultados dentro de 10–20% da análise por elementos finitos (FEA) para geometrias de pá simples.
É tipicamente exigida uma margem mínima de separação de 10% entre as frequências naturais e as frequências de excitação à velocidade nominal de projeto. Algumas normas e fabricantes exigem 15% ou mesmo 20% para aplicações críticas. Se ocorrer um cruzamento dentro da gama de funcionamento, o desenho da pá deve ser modificado.
As fontes comuns de excitação incluem:
- Passagem pelos injetores/diretrizes — número de alhetas diretrizes × RPM/60
- Harmónicos do rotor — 1×, 2×, 3× a velocidade de rotação
- Esteiras a montante — provenientes de escoras, chumaceiras ou câmaras de combustão
- Admissão parcial — arco de admissão em andares de ação (impulso)
A velocidades de rotação mais elevadas, as forças centrífugas aumentam a rigidez efetiva da pá, elevando a sua frequência natural. É por isso que as linhas do diagrama de Campbell para pás reais curvam ligeiramente para cima (não são perfeitamente horizontais). Esta calculadora utiliza um modelo simplificado sem enrijecimento centrífugo.
Os procedimentos descritos nesta página foram desenvolvidos e testados em campo pela equipa da Vibromera com o Balanset-1A, um equilibrador de dois canais e analisador de vibrações portátil para equilibragem de rotores no local.
Instrumentos profissionais para análise de vibração e equilibragem em campo de turbomáquinas. Utilizados em mais de 50 países.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko é engenheiro de análise de vibrações e fundador e diretor executivo da Vibromera. Há mais de 15 anos que equilibra equipamentos rotativos no terreno e não numa bancada de ensaio: destroçadores, ventiladores industriais, britadeiras, centrifugadoras, veios e fusos. Foi desse trabalho que nasceram os instrumentos Balanset — foram concebidos como uma ferramenta que o técnico pode levar até à máquina e utilizar sozinho, no local, e não como equipamento de laboratório. A Vibromera foi fundada em 2017 e, desde 2023, está sediada no Porto, em Portugal. É aqui que decorrem o desenvolvimento, a montagem e o apoio à linha Balanset. O instrumento de referência é o Balanset-1A, um analisador portátil para equilibragem em um e dois planos e para diagnóstico de vibrações. Nikolai participa pessoalmente no apoio ao cliente, na resolução de casos de equilibragem difíceis e no desenvolvimento do software. Trabalha com clientes em todo o mundo, em qualquer idioma.
