Bezplatný inžiniersky nástroj
Vlastná frekvencia lopatiek turbíny a Campbellova kontrola
Vypočítajte vlastnú frekvenciu prvého módu lopatky turbíny (model konzolového nosníka) a pomocou zjednodušeného Campbellovho diagramu skontrolujte harmonické kríženia v rozsahu prevádzkových otáčok.
Výsledky
Vlastná frekvencia konzolového nosníka
Lopatku turbíny možno modelovať ako konzolový nosník upevnený v koreni. Vlastné frekvencie sú:
- λn — vlastná hodnota: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Youngov modul (Pa)
- I — druhý moment plochy (m⁴) = b·h³/12 pre obdĺžnikový prierez
- ρ — hustota materiálu (kg/m³)
- A — plocha prierezu (m²) = b·h
- L — dĺžka čepele (m)
Campbellov diagram
Campbellov diagram znázorňuje vlastnú frekvenciu lopatiek (vodorovné čiary) oproti čiaram budenia motora (diagonálne čiary: f = n × ot./min./60). Priesečníky v rozsahu prevádzkových otáčok naznačujú potenciálnu rezonanciu.
Vo všeobecnosti sa vyžaduje minimálna odstupová vzdialenosť 10% medzi vlastnými frekvenciami a budiacimi frekvenciami pri prevádzkovej rýchlosti.
Pomery tvarov módov
| Režim | λn | fn pomer / f₁ | Charakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Prvé ohýbanie |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Druhé ohýbanie |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Tretie ohýbanie |
Vzhľadom na to, že: L = 500 mm, hrúbka h = 12 mm, šírka b = 80 mm, oceľ (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Poznámka: Toto je zjednodušený model rovnomerného konzolového nosníka. Skutočné lopatky turbíny majú zúžené profily, skrútenie, kryty, efekty plošiny, odstredivé vystuženie a teplotne závislé materiálové vlastnosti, ktoré významne ovplyvňujú vlastné frekvencie. Pre detailný návrh použite metódu konečných prvkov (MKP).
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
Postupy opísané na tejto stránke vyvinul a v teréne otestoval tím Vibromera pomocou zariadenia Balanset-1A, prenosného dvojkanálového vyvažovacieho prístroja a analyzátora vibrácií na vyvažovanie rotorov priamo na mieste.
Profesionálne prístroje na analýzu vibrácií a balansovanie priamo na mieste prevádzky pre turbínové stroje. Používajú sa vo viac ako 50 krajinách.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko je inžinier vibračnej analýzy a zakladateľ a generálny riaditeľ spoločnosti Vibromera. Viac než 15 rokov vyvažuje rotačné stroje priamo v prevádzke, a nie na skúšobnom stave: mulčovače, priemyselné ventilátory, drviče, odstredivky, hriadele a vretená. Práve z tejto práce vznikli prístroje Balanset — boli navrhnuté ako nástroj, ktorý si odborník môže vziať k stroju a použiť sám, priamo na mieste, nie ako laboratórne vybavenie. Vibromera bola založená v roku 2017 a od roku 2023 sídli v portugalskom Porte. Tu prebieha vývoj, montáž aj podpora radu Balanset. Vlajkovým prístrojom je Balanset-1A, prenosný analyzátor na vyvažovanie v jednej a v dvoch rovinách a na vibračnú diagnostiku. Nikolai sa osobne podieľa na zákazníckej podpore, na riešení náročných prípadov vyvažovania aj na vývoji softvéru. Pracuje so zákazníkmi po celom svete, v akomkoľvek jazyku.
