תדר קנטילברר אחיד ותלמוד סדר מנוע
חשב את שלושת התדרי הפתיחה הראשונים של קנטילברר אוקלידי ברנולי מלבני אחיד, לא מזוז, ופתור שוויונות מדויקים עם קווים ישרים בסדרי מנוע שהמשתמש מספק.
קלט מוחלטים
תוצאות הפניה
שוויונות ישרים מדויקים בטווח שנכנס
עבור כל סדר q שנכנס ומצב הפניה לא מזוז, הטבלה פותרת N = 60 f / q. היא לא מפעילה מרחק הפרדה ולא קובעת אם קיימת תהודה, תגובה מקובלת או פעולת בטיחות.
| מצב הפניה | תדר לא מזוז (Hz) | סדר q שנכנס | מהירות שוויון (r/min) | מַשְׁמָעוּת |
|---|
שיטת עבודה ויחידות
A = b h
I = b h³ / 12
fⱼ = βⱼ² / (2π L²) × √(E I / (ρ A))
fEO = q N / 60
Nequality = 60 fⱼ / q
- β₁ = 1.8751040687, β₂ = 4.6940911330 ו-β₃ = 7.8547574382 הם שלושת השורשים הראשונים עבור קומת מיתר אידיאלית מוצעת-חופשית אחידה לפי אוילר-ברנולי.
- L, b ו-h מועברים מmillimetres לmetres; E מועבר מגיג Паסקל לпасקל; ρ היא ב-kg/m³. התוצאה f היא בס⁻¹ (Hz).
- הציר המיתרי המלבני חשוב מכיוון ש-h מועלה בשלישית. החלפת b וה- h משנה את התדר בדרך כלל.
- המשוואות הן מכניקה אנליטית קלאסית, ולא נוסחה או קריטריון קבלה שהוצאו על ידי ISO, API, ASME או תקן אחר.
- מצבים גבוהים יותר רגישים יותר להשתנות קיצוב וינרטיה; הנחות אוילר-ברנולי צריכות להיות בדוקות לפני שימוש אפילו בערך הפניה זה.
ראיות ותחום
מפריש את היחס הקומתי אחיד המיתרי, המשוואה האופיינית 1 + cos β cosh β = 0 והשורש הראשון 1.875104 תחת הנחות אוילר-ברנולי.
PDF רשמי של MITמפריש את היחס בין תדרי מיתר אחיד לא סיבוביים וערכים של βL 1.875, 4.694 ו-7.855 למצבים 1-3.
PDF רשמי של NASA NTRSמגדירה שיפוע חיובי במערכת הפניה הסטטית כמספר ההצמדות לכל סיבוב של הרוטור. זה תומך ב-fEO = qN/60; זה לא מפוך תדר מיתר אחיד לא סיבובי לקצב אמיתי.
תיעוד רשמי של Ansysמשתמש בStatics Prestress ו-Solutions Perturbed מודולריים תלויים במהירות ומזהה את handing קוריוליס. ניתוחים אלה מחוץ לעבודת הworksheet.
תיעוד רשמי של Ansysמדברים על חיתוך תדר מצב בלדה/סדר מנוע כמצב המצריך ניתוח תגובה מותחת; לא ניתן להסיק את התגובה או עייפות מהשוויון בלבד.
PDF רשמי של NASA NTRSSources accessed 16 July 2026. No closed standard is claimed or paraphrased as an acceptance rule.
שאלה פירוש
האם זה דיאגרמת קמפבל?
לא. דיאגרמת Campbell אמיתית עוקבת אחר תדרים מודליים ככל שמהירות הסיבוב משתנה. גיליון עבודה זה שומר על תדרי קורה אידיאליים ללא סיבוב כקבועים, ופותר שוויונות עם קווי סדר ישרים שסופקו על ידי המשתמש.
האם שוויון מפורט מוכיח תהודה?
לא. זהו דגל סינון (screening flag) בלבד. התגובה בפועל תלויה גם באופן הסיבוב האמיתי, בהתפלגות הכוח ובאמפליטודה, בהשתתפות המודלית, בריסון ובתנאי הגבול.
האם טבלה ריקה מוכיחה הפעלה בטוחה?
לא. המודל הפשוט עלול להחמיץ את ענף המודים האמיתי, ורשימת הסדרים שהוזנה עלולה להשמיט עירור. לא מופקת מסקנה בנוגע לבטיחות, אורך חיי עייפות או קבלה.
מדוע אין מסד נתוני חומרים או כלל הפרדה של 10%?
תכונות החומר משתנות בהתאם לסגסוגת, לטיפול, לכיוון ולטמפרטורה, בעוד שכלל הפרדה מותר חייב להגיע מרשות התכן הרלוונטית וממודל מערכת מאומת. גיליון העבודה אינו ממציא אף אחד מהם.
גרסה מתוקנת: 16 ביולי 2026. סיווג התוצאה: לעיון כללי בתחום המכניקה בלבד.
