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Frecuencia natural de los álabes de la turbina y comprobación de Campbell
Calcular la frecuencia natural del primer modo de un álabe de turbina (modelo de viga voladiza) y verificar los cruces armónicos dentro del rango de velocidad de operación utilizando un diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frecuencia natural de la viga voladiza
Un álabe de turbina puede modelarse como una viga en voladizo fijada en la raíz. Las frecuencias naturales son:
- λn — valor propio: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Módulo de Young (Pa)
- I — segundo momento del área (m⁴) = b·h³/12 para sección transversal rectangular
- ρ — densidad del material (kg/m³)
- A — área de la sección transversal (m²) = b·h
- L — longitud del álabe (m)
Diagrama de Campbell
El diagrama de Campbell representa la frecuencia natural de las palas (líneas horizontales) en función de las líneas de excitación del orden del motor (líneas diagonales: f = n × RPM/60). Las intersecciones dentro del rango de velocidad de operación indican resonancia potencial.
Generalmente se requiere un margen de separación mínimo de 10% entre las frecuencias naturales y las frecuencias de excitación a la velocidad de operación.
Relaciones de forma modal
| Modo | λn | Fn / relación f₁ | Naturaleza |
|---|---|---|---|
| 1º | 1.8751 | 1.000 | Primera flexión |
| 2º | 4.6941 | 6.267 | Segunda flexión |
| 3º | 7.8548 | 17.55 | Tercera flexión |
Dada: L = 500 mm, espesor h = 12 mm, ancho b = 80 mm, acero (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este es un modelo simplificado de viga voladiza uniforme. Los álabes de turbina reales presentan perfiles cónicos, torsión, cubiertas, efectos de plataforma, rigidez centrífuga y propiedades del material dependientes de la temperatura que afectan significativamente las frecuencias naturales. Utilice el análisis de elementos finitos (FEA) para el diseño detallado.
Instrumentos profesionales de análisis de vibraciones y balanceo de campo para turbomáquinas. Utilizados en más de 50 países.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko es ingeniero de análisis de vibraciones y fundador y director ejecutivo de Vibromera. Desde hace más de 15 años equilibra equipos rotativos en campo y no en un banco de pruebas: desbrozadoras, ventiladores industriales, trituradoras, centrifugadoras, ejes y husillos. De ese trabajo nacieron los instrumentos Balanset — se concibieron como una herramienta que el especialista puede llevar hasta la máquina y utilizar solo, in situ, y no como equipo de laboratorio. Vibromera se fundó en 2017 y desde 2023 tiene su sede en Oporto, Portugal. Aquí se realizan el desarrollo, el montaje y el soporte de la línea Balanset. El instrumento insignia es el Balanset-1A, un analizador portátil para el equilibrado en uno y dos planos y para el diagnóstico de vibraciones. Nikolai participa personalmente en la atención al cliente, en la resolución de casos de equilibrado difíciles y en el desarrollo del software. Trabaja con clientes de todo el mundo, en cualquier idioma.
