أداة هندسية مجانية
التردد الطبيعي لشفرة التوربين وفحص كامبل
احسب التردد الطبيعي للنمط الأول لشفرة التوربين (نموذج العارضة الكابولية) وتحقق من التقاطعات التوافقية ضمن نطاق سرعة التشغيل باستخدام مخطط كامبل المبسط.
نتائج
التردد الطبيعي للعارضة الكابولية
يمكن نمذجة شفرة التوربين على أنها عارضة ناتئة مثبتة عند قاعدتها. الترددات الطبيعية هي:
- λn - القيمة الذاتية: φ₁ = 1.8751، ς₂ = 4.6941، ς₃ = 7.8548
- E — معامل يونغ (باسكال)
- I — عزم المساحة الثاني (م⁴) = ب·ح³/12 للمقطع العرضي المستطيل
- ρ - كثافة المادة (كجم/م³)
- A — مساحة المقطع العرضي (م²) = القاعدة × الارتفاع
- ل — طول النصل (م)
مخطط كامبل
يُظهر مخطط كامبل تردد الشفرة الطبيعي (الخطوط الأفقية) مقابل خطوط إثارة رتبة المحرك (الخطوط القطرية: f = n × RPM/60). تشير نقاط التقاطع ضمن نطاق سرعة التشغيل إلى احتمال حدوث رنين.
بشكل عام، يلزم وجود هامش فصل لا يقل عن 10% بين الترددات الطبيعية وترددات الإثارة عند سرعة التشغيل.
نسب شكل الوضع
| وضع | λn | fn نسبة f₁ | شخصية |
|---|---|---|---|
| الأول | 1.8751 | 1.000 | الانحناء الأول |
| الثاني | 4.6941 | 6.267 | الانحناء الثاني |
| الثالث | 7.8548 | 17.55 | الانحناء الثالث |
المعطيات: L = 500 مم، سمك h = 12 مم، عرض b = 80 مم، فولاذ (E = 200 جيجا باسكال، ρ = 7850 كجم/م³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11520 مم⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ م⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 هرتز
⚠️ ملاحظة: هذا نموذج مبسط لعارضة كابولية منتظمة. أما شفرات التوربين الحقيقية فلها مقاطع متدرجة والتواء وأغطية وتأثيرات المنصة وتصلب طرد مركزي وخواص مادية تعتمد على درجة الحرارة، وكل ذلك يؤثر كثيرًا في الترددات الطبيعية. استخدم FEA للتصميم التفصيلي.
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
الإجراءات الموصوفة في هذه الصفحة طوّرها واختبرها ميدانيًا فريق Vibromera باستخدام Balanset-1A، وهو موازن محمول ثنائي القناة ومحلل اهتزاز لموازنة الدوارات في الموقع.
أجهزة تحليل الاهتزازات الاحترافية وأجهزة الموازنة الميدانية للآلات التوربينية. تُستخدم في أكثر من 50 دولة.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko مهندس تحليل اهتزازات ومؤسس شركة Vibromera ورئيسها التنفيذي. منذ أكثر من 15 عامًا يوازن المعدات الدوارة في الموقع لا على منصة اختبار: آلات التقطيع، والمراوح الصناعية، والكسارات، وأجهزة الطرد المركزي، والأعمدة، ومغازل التشغيل. من هذا العمل وُلدت أجهزة Balanset — فقد صُممت كأداة يستطيع الأخصائي حملها إلى الآلة واستخدامها بمفرده في الموقع، لا كمعدات مختبرية. تأسست Vibromera عام 2017، ومقرها منذ عام 2023 في بورتو بالبرتغال. هنا يجري تطوير سلسلة Balanset وتجميعها ودعمها. الجهاز الرئيسي هو Balanset-1A، وهو محلل محمول للموازنة في مستوى واحد ومستويين ولتشخيص الاهتزازات. يشارك Nikolai شخصيًا في دعم العملاء، وفي معالجة حالات الموازنة الصعبة، وفي تطوير البرنامج. وهو يعمل مع عملاء في جميع أنحاء العالم، وبأي لغة.
