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Eigenfrequenz der Turbinenschaufel & Campbell-Prüfung
Berechnen Sie die Eigenfrequenz des ersten Modus einer Turbinenschaufel (Kragträgermodell) und prüfen Sie anhand eines vereinfachten Campbell-Diagramms, ob innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs harmonische Kreuzungen auftreten.
Ergebnisse
Eigenfrequenz eines Kragträgers
Eine Turbinenschaufel kann als ein am Fuß eingespannter Kragträger modelliert werden. Die Eigenfrequenzen sind:
- λn — Eigenwert: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Elastizitätsmodul (Pa)
- I — Flächenträgheitsmoment (m⁴) = b·h³/12 für rechteckigen Querschnitt
- ρ — Materialdichte (kg/m³)
- A — Querschnittsfläche (m²) = b·h
- L — Schaufellänge (m)
Campbell-Diagramm
Das Campbell-Diagramm stellt die Eigenfrequenz der Schaufeln (horizontale Linien) den Anregungslinien der Triebwerksordnung (diagonale Linien: f = n × RPM/60) gegenüber. Schnittpunkte innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs weisen auf mögliche Resonanzen hin.
Im Allgemeinen ist ein Mindestabstand von 10% zwischen Eigenfrequenzen und Anregungsfrequenzen bei Betriebsdrehzahl erforderlich.
Modenformverhältnisse
| Modus | λn | fn / f₁-Verhältnis | Charakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Erste Biegung |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Zweite Biegung |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Dritte Biegung |
Gegeben: L = 500 mm, Dicke h = 12 mm, Breite b = 80 mm, Stahl (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴)) = 0,5596 × √4892
f₁ ≈ 39,1 Hz
⚠️ Hinweis: Dies ist ein vereinfachtes Modell eines gleichförmigen Kragträgers. Tatsächliche Turbinenschaufeln weisen konische Profile, Verwindungen, Deckbänder, Plattformeffekte, Fliehkraftversteifungen und temperaturabhängige Materialeigenschaften auf, die die Eigenfrequenzen erheblich beeinflussen. Verwenden Sie die Finite-Elemente-Analyse (FEA) für die detaillierte Auslegung.
Ein Campbell-Diagramm (auch Interferenzdiagramm genannt) stellt die Eigenfrequenzen der Turbinenschaufel als horizontale Linien und die drehzahlproportionalen Erregerfrequenzen (Motorordnungen) als Ursprungsgeraden (f = n × RPM/60) dar. Schnittpunkte innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs weisen auf potenzielle Resonanzstellen hin, die unbedingt vermieden werden müssen.
Das Kragbalkenmodell (einseitig eingespannter Balken) liefert eine gute erste Näherung für die Eigenfrequenzen von Turbinenschaufeln. Der Schaufelfuß ist näherungsweise starr eingespannt, während das freie Schaufelende schwingt. Für Vorentwürfe und Überschlagsrechnungen liefert dieses analytische Modell bei einfachen Schaufelgeometrien Ergebnisse mit einer Genauigkeit von 10–20% gegenüber einer FEM-Berechnung (FEA).
Üblicherweise wird bei Nenndrehzahl ein Sicherheitsabstand (Trennabstand) von mindestens 10% zwischen Eigenfrequenzen und Erregerfrequenzen gefordert. Einige Regelwerke und Hersteller verlangen bei kritischen Anwendungen 15% oder sogar 20%. Fällt ein Schnittpunkt in den Betriebsdrehzahlbereich, muss die Schaufelkonstruktion angepasst werden.
Häufige Anregungsquellen sind:
- Leitschaufelpassieren (Düsenanregung) — Anzahl der Leitschaufeln × RPM/60
- Rotorharmonische — 1×, 2×, 3× Drehfrequenz
- Nachlaufdellen (Wakes) — durch Stützstreben, Lagersterne oder Brennkammern
- Teilbeaufschlagung — Beaufschlagungsbogen bei Gleichdruckstufen
Bei höheren Drehzahlen erhöhen Fliehkräfte die wirksame Steifigkeit der Schaufel und heben dadurch ihre Eigenfrequenz an. Deshalb verlaufen die Eigenfrequenzlinien realer Schaufeln im Campbell-Diagramm leicht nach oben gekrümmt (nicht exakt horizontal). Dieser Rechner verwendet ein vereinfachtes Modell ohne Fliehkraftversteifung.
Die auf dieser Seite beschriebenen Verfahren wurden vom Vibromera-Team entwickelt und im Praxiseinsatz getestet, unter Verwendung des Balanset-1A, eines tragbaren Zweikanal-Auswuchtgeräts und Schwingungsanalysators für die Vor-Ort-Rotorauswuchtung.
Professionelle Instrumente zur Schwingungsanalyse und zum Auswuchten von Turbomaschinen. Einsatz in über 50 Ländern.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko ist Schwingungsanalyse-Ingenieur sowie Gründer und Geschäftsführer von Vibromera. Seit mehr als 15 Jahren wuchtet er rotierende Maschinen direkt vor Ort aus statt auf dem Prüfstand: Mulchgeräte, Industrieventilatoren, Brecher, Zentrifugen, Wellen und Spindeln. Aus dieser Arbeit sind die Balanset-Geräte entstanden — sie wurden als Werkzeug konzipiert, das ein Fachmann zur Maschine mitnehmen und dort allein einsetzen kann, nicht als Laborausrüstung. Vibromera wurde 2017 gegründet und hat seinen Sitz seit 2023 in Porto, Portugal. Entwicklung, Montage und Support der Balanset-Reihe finden hier statt. Das Flaggschiffgerät ist das Balanset-1A, ein tragbares Analysegerät für ein- und zweiebeniges Auswuchten sowie für Schwingungsdiagnose. Nikolai ist persönlich in den Kundensupport eingebunden, arbeitet schwierige Auswuchtfälle durch und ist an der Softwareentwicklung beteiligt. Er arbeitet mit Kunden weltweit, in jeder Sprache.
