Einheitliche Kragkonstruktion und Übereinstimmung der Motorordnungen
Berechnen Sie die ersten drei Biegefrequenzen eines idealen, nicht rotierenden, einheitlichen rechteckigen Euler-Bernoulli-Kragarms und lösen Sie exakte Gleichheiten mit vom Benutzer bereitgestellten geraden Motorordnungen.
Kontrollierte Eingaben
Referenzergebnisse
Exakte Geradengleichheiten im eingegebenen Intervall
Für jede eingegebene Ordnung q und jeden nicht rotierenden Referenzmodus löst das Arbeitsblatt N = 60 f / q. Es wendet keinen Trennschutz und entscheidet nicht, ob Resonanz, akzeptabler Response oder sicherer Betrieb vorliegt.
| Referenzmodus | Nicht rotierende Frequenz (Hz) | Eingegebene Ordnung q | Gleichheitsgeschwindigkeit (min⁻¹) | Bedeutung |
|---|
Methode und Einheiten
A = b h
I = b h³ / 12
fⱼ = βⱼ² / (2π L²) × √(E I / (ρ A))
fEO = q N / 60
Nequality = 60 fⱼ / q
- β₁ = 1,8751040687, β₂ = 4,6940911330 und β₃ = 7,8547574382 sind die ersten drei Wurzeln für einen ideal fest-freien einheitlichen Euler-Bernoulli-Balken.
- L, b und h werden von Millimetern in Meter umgerechnet; E wird von Gigapascal in Pascal umgerechnet; ρ ist in kg/m³. Das resultierende f ist in s⁻¹ (Hz).
- Die rechteckige Biegeachse ist wichtig, da h hoch drei genommen wird. Die Vertauschung von b und h ändert die Frequenz in der Regel.
- Die Gleichungen sind klassische analytische Mechanik, nicht eine Formel oder ein Akzeptanzkriterium, das von ISO, API, ASME oder einem anderen Standard erlassen wurde.
- Höhere Moden sind empfindlicher gegenüber Schubverformung und rotatorischer Trägheit; die Euler-Bernoulli-Annahmen sollten überprüft werden, bevor sogar dieser Referenzwert verwendet wird.
Beweis und Umfang
Leitet die kontinuierliche Beziehung für den einseitig eingespannten Balken her, die charakteristische Gleichung 1 + cos β cosh β = 0 und die erste Wurzel 1.875104 unter Euler-Bernoulli-Annahmen.
Offizielle MIT-PDFListet die Beziehung für die Biegefrequenz eines einseitig eingespannten, nicht rotierenden Balkens und die βL-Werte 1.875, 4.694 und 7.855 für die Modi 1-3 auf.
Offizielle NASA-NTRS-PDFDefiniert eine positive Steigung im stationären Referenzrahmen als die Anzahl der Erregungen pro Rotorumdrehung. Dies unterstützt fEO = qN/60; es verwandelt eine konstante, nicht rotierende Balkenfrequenz nicht in einen echten Blattmodus.
Offizielle Ansys-DokumentationVerwendet abwechselnde, von der Geschwindigkeit abhängige statische Vorbelastung und gestörte modale Lösungen und identifiziert die Behandlung von Coriolis-Effekten. Diese Analysen liegen außerhalb dieses Arbeitsblatts.
Offizielle Ansys-DokumentationDiskutiert ein Überschneiden der modalen Frequenz des Blattes mit der Motorordnung als Bedingung, die eine gezwungene Antwortanalyse erfordert; Antwort und Materialermüdung können allein aus der Gleichheit nicht abgeleitet werden.
Offizielle NASA-NTRS-PDFQuellen zuletzt geprüft am 16. Juli 2026. Es wird kein abgeschlossener Standard beansprucht oder als Akzeptanzregel paraphrasiert.
Deutungsfragen
Ist dies ein Campbell-Diagramm?
Nein. Ein echtes Campbell-Diagramm verfolgt die modalen Frequenzen, während sich die Drehzahl ändert. Dieses Arbeitsblatt hält die idealen, nicht rotierenden Balkenfrequenzen konstant und löst Gleichheiten mit geraden, vom Benutzer bereitgestellten Ordnungslinien.
Beweist eine aufgeführte Gleichheit Resonanz?
Nein. Es ist ein Screening-Flag. Die tatsächliche Antwort hängt auch von dem echten rotierenden Modus, der Erregungsverteilung und -amplitude, der modalen Teilnahme, der Dämpfung und den Randbedingungen ab.
Beweist eine leere Tabelle sichere Betriebsweise?
Nein. Das vereinfachte Modell kann den echten modalen Ast verpassen, und die eingegebene Ordnungsliste kann eine Erregung auslassen. Es wird keine Sicherheits-, Lebensdauer- oder Akzeptanzschlussfolgerung erstellt.
Warum gibt es keine Materialdatenbank oder 10%-Trennregel?
Materialeigenschaften variieren je nach Legierung, Behandlung, Richtung und Temperatur, während eine zulässige Trennregel von der zuständigen Designbehörde und dem verifizierten Systemmodell stammen muss. Das Arbeitsblatt erfindet keines davon.
Revisionsdatum: 16. Juli 2026. Ergebnisklassifikation: nur allgemeine Mechanik-Referenz.
