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Eigenfrequenz der Turbinenschaufel & Campbell-Prüfung
Berechnen Sie die Eigenfrequenz des ersten Modus einer Turbinenschaufel (Kragträgermodell) und prüfen Sie anhand eines vereinfachten Campbell-Diagramms, ob innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs harmonische Kreuzungen auftreten.
Ergebnisse
Eigenfrequenz eines Kragträgers
Eine Turbinenschaufel kann als ein am Fuß eingespannter Kragträger modelliert werden. Die Eigenfrequenzen sind:
- λn — Eigenwert: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Elastizitätsmodul (Pa)
- I — Flächenträgheitsmoment (m⁴) = b·h³/12 für rechteckigen Querschnitt
- ρ — Materialdichte (kg/m³)
- A — Querschnittsfläche (m²) = b·h
- L — Schaufellänge (m)
Campbell-Diagramm
Das Campbell-Diagramm stellt die Eigenfrequenz der Schaufeln (horizontale Linien) den Anregungslinien der Triebwerksordnung (diagonale Linien: f = n × RPM/60) gegenüber. Schnittpunkte innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs weisen auf mögliche Resonanzen hin.
Im Allgemeinen ist ein Mindestabstand von 10% zwischen Eigenfrequenzen und Anregungsfrequenzen bei Betriebsdrehzahl erforderlich.
Modenformverhältnisse
| Modus | λn | fn / f₁-Verhältnis | Charakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Erste Biegung |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Zweite Biegung |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Dritte Biegung |
Gegeben: L = 500 mm, Dicke h = 12 mm, Breite b = 80 mm, Stahl (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴)) = 0,5596 × √4892
f₁ ≈ 39,1 Hz
⚠️ Hinweis: Dies ist ein vereinfachtes Modell eines gleichförmigen Kragträgers. Tatsächliche Turbinenschaufeln weisen konische Profile, Verwindungen, Deckbänder, Plattformeffekte, Fliehkraftversteifungen und temperaturabhängige Materialeigenschaften auf, die die Eigenfrequenzen erheblich beeinflussen. Verwenden Sie die Finite-Elemente-Analyse (FEA) für die detaillierte Auslegung.
Professionelle Instrumente zur Schwingungsanalyse und zum Auswuchten von Turbomaschinen. Einsatz in über 50 Ländern.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko ist Schwingungsanalyse-Ingenieur sowie Gründer und Geschäftsführer von Vibromera. Seit mehr als 15 Jahren wuchtet er rotierende Maschinen direkt vor Ort aus statt auf dem Prüfstand: Mulchgeräte, Industrieventilatoren, Brecher, Zentrifugen, Wellen und Spindeln. Aus dieser Arbeit sind die Balanset-Geräte entstanden — sie wurden als Werkzeug konzipiert, das ein Fachmann zur Maschine mitnehmen und dort allein einsetzen kann, nicht als Laborausrüstung. Vibromera wurde 2017 gegründet und hat seinen Sitz seit 2023 in Porto, Portugal. Entwicklung, Montage und Support der Balanset-Reihe finden hier statt. Das Flaggschiffgerät ist das Balanset-1A, ein tragbares Analysegerät für ein- und zweiebeniges Auswuchten sowie für Schwingungsdiagnose. Nikolai ist persönlich in den Kundensupport eingebunden, arbeitet schwierige Auswuchtfälle durch und ist an der Softwareentwicklung beteiligt. Er arbeitet mit Kunden weltweit, in jeder Sprache.
