Gratis technisch hulpmiddel
Natuurlijke frequentie van turbinebladen & Campbell-controle
Bereken de eigenfrequentie van de eerste modus van een turbineblad (model met vrijdragende balk) en controleer op harmonische kruisingen binnen het bedrijfstoerentalbereik met behulp van een vereenvoudigd Campbell-diagram.
Resultaten
Natuurlijke frequentie van een vrijdragende balk
Een turbineblad kan worden gemodelleerd als een vrijdragende balk die aan de basis is vastgeklemd. De eigenfrequenties zijn:
- λn — eigenwaarde: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Elasticiteitsmodulus van Young (Pa)
- I — tweede moment van oppervlakte (m⁴) = b·h³/12 voor een rechthoekige doorsnede
- ρ — materiaaldichtheid (kg/m³)
- A — dwarsdoorsnedeoppervlakte (m²) = b·h
- L — bladlengte (m)
Campbell-diagram
Het Campbell-diagram zet de eigenfrequentie van het blad (horizontale lijnen) uit tegen de excitatie-lijnen van de motororde (diagonale lijnen: f = n × RPM/60). Snijpunten binnen het bedrijfstoerentalbereik duiden op mogelijke resonantie.
Een minimale scheidingsmarge van 10% tussen de eigenfrequenties en de excitatiefrequenties bij bedrijfssnelheid is doorgaans vereist.
Modale vormverhoudingen
| Modus | λn | fn / f₁-verhouding | Karakter |
|---|---|---|---|
| 1e | 1.8751 | 1.000 | Eerste buiging |
| 2e | 4.6941 | 6.267 | Tweede buiging |
| 3e | 7.8548 | 17.55 | Derde buiging |
Gegeven: L = 500 mm, dikte h = 12 mm, breedte b = 80 mm, Staal (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Let op: Dit is een vereenvoudigd uniform model van een vrijdragende balk. Werkelijke turbinebladen hebben taps toelopende profielen, torsie, dekbanden (shrouds), platformeffecten, centrifugale verstijving en temperatuurafhankelijke materiaaleigenschappen die de eigenfrequenties aanzienlijk beïnvloeden. Gebruik FEA voor een gedetailleerd ontwerp.
Een Campbell-diagram (ook wel interferentiediagram genoemd) zet de eigenfrequenties van een schoep uit als horizontale lijnen en de excitatiefrequenties (harmonischen van het toerental) als diagonale lijnen (f = n × RPM/60). Snijpunten binnen het bedrijfstoerentalbereik duiden op mogelijke resonantiecondities die moeten worden vermeden.
Het model van een eenzijdig ingeklemde balk (cantilever) geeft een goede eerste benadering voor de eigenfrequenties van turbineschoepen. De schoepvoet is in wezen stijf ingeklemd en het vrije uiteinde trilt. Voor een voorontwerp en snelle controles levert dit analytische model voor eenvoudige schoepgeometrieën resultaten op die binnen 10–20% van een eindige-elementenanalyse (FEA) liggen.
Doorgaans is op het ontwerptoerental een minimale scheidingsmarge van 10% tussen eigenfrequenties en excitatiefrequenties vereist. Sommige normen en fabrikanten eisen 15% of zelfs 20% voor kritische toepassingen. Als een snijpunt binnen het bedrijfsgebied valt, moet het schoepontwerp worden aangepast.
Veelvoorkomende excitatiebronnen zijn:
- Leischoeppassering (nozzle passing) — aantal leischoepen × RPM/60
- Rotorharmonischen — 1×, 2×, 3× het bedrijfstoerental
- Zogverstoringen stroomopwaarts — afkomstig van steunribben, lagers, verbrandingskamers
- Partiële toevoer (partial admission) — bestreken omtreksboog in gelijkdruktrappen
Bij hogere toerentallen verhogen de middelpuntvliedende krachten de effectieve stijfheid van de schoep, waardoor de eigenfrequentie stijgt. Daarom buigen de lijnen in het Campbell-diagram voor echte schoepen licht naar boven af (en lopen ze niet volmaakt horizontaal). Deze calculator gebruikt een vereenvoudigd model zonder centrifugale verstijving.
De procedures die op deze pagina worden beschreven, zijn ontwikkeld en in het veld getest door het Vibromera-team met behulp van de Balanset-1A, een draagbaar tweekanaals balanceerapparaat en trillingsanalysator voor het balanceren van rotoren ter plaatse.
Professionele instrumenten voor trillingsanalyse en veldbalancering van turbomachines. Gebruikt in meer dan 50 landen.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko is trillingsanalyse-ingenieur en oprichter en CEO van Vibromera. Al meer dan 15 jaar balanceert hij draaiende machines in het veld in plaats van op een proefbank: mulchmachines, industriële ventilatoren, brekers, centrifuges, assen en spindels. Uit dat werk zijn de Balanset-instrumenten voortgekomen — ze zijn ontworpen als gereedschap dat een specialist mee kan nemen naar de machine en ter plaatse alleen kan gebruiken, niet als laboratoriumapparatuur. Vibromera is opgericht in 2017 en is sinds 2023 gevestigd in Porto, Portugal. Ontwikkeling, assemblage en ondersteuning van de Balanset-lijn vinden hier plaats. Het vlaggenschip is de Balanset-1A, een draagbare analyser voor balanceren in één en twee vlakken en voor trillingsdiagnostiek. Nikolai is persoonlijk betrokken bij de klantenondersteuning, bij het oplossen van moeilijke balanceerklussen en bij de ontwikkeling van de software. Hij werkt met klanten wereldwijd, in elke taal.
