Gratis ingeniørværktøj
Turbinebladets naturlige frekvens og Campbell-tjek
Beregn den naturlige frekvens i første mode for et turbineblad (udkragningsbjælkemodel) og kontroller for harmoniske krydsninger inden for driftshastighedsområdet ved hjælp af et forenklet Campbell-diagram.
Resultater
Cantilever Beam Naturfrekvens
Et turbineblad kan modelleres som en udkraget bjælke, der er fastgjort ved roden. De naturlige frekvenser er:
- λn — egenværdi: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Youngs modul (Pa)
- I — andet arealmoment (m⁴) = b·h³/12 for rektangulært tværsnit
- ρ — materialedensitet (kg/m³)
- A — tværsnitsareal (m²) = b·h
- L — bladlængde (m)
Campbell-diagrammet
Campbell-diagrammet afbilder bladets naturlige frekvens (vandrette linjer) i forhold til motorens ordens excitationslinjer (diagonale linjer: f = n × RPM/60). Skæringspunkter inden for driftshastighedsområdet indikerer potentiel resonans.
En minimumsafstand på 10% mellem naturlige frekvenser og excitationsfrekvenser ved driftshastighed er generelt påkrævet.
Tilstandsformforhold
| Tilstand | λn | fn / f₁-forhold | Karakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Første bøjning |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Anden bøjning |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Tredje bøjning |
Givet: L = 500 mm, tykkelse h = 12 mm, bredde b = 80 mm, stål (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Bemærk: Dette er en forenklet model af en ensartet udkraget bjælke. Faktiske turbineblade har koniske profiler, vridning, shrouds, platformeffekter, centrifugal afstivning og temperaturafhængige materialeegenskaber, som påvirker de naturlige frekvenser betydeligt. Brug FEA til detaljeret design.
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
Procedurerne beskrevet på denne side blev udviklet og felttestet af Vibromera-teamet ved hjælp af Balanset-1A, en bærbar tokanals afbalanceringsenhed og vibrationsanalysator til afbalancering af rotorer på stedet.
Professionelle instrumenter til vibrationsanalyse og afbalancering på stedet til turbomaskineri. Anvendes i 50+ lande.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko er vibrationsanalyseingeniør samt stifter og direktør for Vibromera. I mere end 15 år har han afbalanceret roterende udstyr i marken frem for på en prøvebænk: flismaskiner, industriventilatorer, knusere, centrifuger, aksler og spindler. Det er dette arbejde, Balanset-instrumenterne er vokset ud af — de blev udviklet som et værktøj, en specialist kan tage med hen til maskinen og bruge alene på stedet, ikke som laboratorieudstyr. Vibromera blev grundlagt i 2017 og har siden 2023 haft base i Porto i Portugal. Udvikling, montage og support af Balanset-serien foregår her. Flagskibet er Balanset-1A, en bærbar analysator til afbalancering i ét og to planer og til vibrationsdiagnostik. Nikolai deltager personligt i kundesupporten, i arbejdet med vanskelige afbalanceringsopgaver og i udviklingen af softwaren. Han arbejder med kunder over hele verden, på ethvert sprog.
