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タービンブレードの固有振動数とキャンベルチェック
タービンブレード（片持ち梁モデル）の1次モードの固有振動数を計算し、簡略化されたキャンベル図を使用して動作速度範囲内での高調波交差を確認します。
結果
片持ち梁の固有振動数
タービンブレードは、根元が固定された片持ち梁としてモデル化できます。固有振動数は以下のとおりです。
- λn — 固有値: λ1 = 1.8751、λ2 = 4.6941、λ3 = 7.8548
- E — ヤング率（Pa）
- I — 断面二次モーメント（m⁴）＝長方形断面の場合 b·h³/12
- ρ — 材料密度（kg/m³）
- A — 断面積（m²）= b·h
- L — 刃の長さ（m）
キャンベル図
キャンベル線図は、ブレードの固有振動数（水平線）とエンジン次数励振線（対角線：f = n × RPM/60）をプロットしたものです。運転速度範囲内での交点は、潜在的な共振を示しています。
通常、動作速度での固有振動数と励起周波数の間には、最小10%の分離マージンが必要です。
モードシェイプ比
| モード | λn | fn / f₁比 | キャラクター |
|---|---|---|---|
| 第1 | 1.8751 | 1.000 | 最初の曲げ |
| 第2 | 4.6941 | 6.267 | 2回目の曲げ |
| 第3 | 7.8548 | 17.55 | 3回目の曲げ |
条件： L = 500 mm、厚さ h = 12 mm、幅 b = 80 mm、鋼（E = 200 GPa、ρ = 7850 kg/m³）
I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10-⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ 注意： これは簡略化された均一片持ち梁モデルです。実際のタービンブレードは、テーパー形状、ねじれ、シュラウド、プラットフォーム効果、遠心剛性、そして温度依存性のある材料特性を有しており、これらは固有振動数に大きな影響を与えます。詳細な設計にはFEAをご利用ください。
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
このページで説明されている手順は、Vibromeraチームが、現場でのロータバランシング用ポータブル2チャンネルバランサー兼振動アナライザーであるBalanset-1Aを使用して開発し、実地試験を行ったものです。
ターボ機械向けの専門的な振動解析および現場バランス調整装置。50か国以上で使用されています。
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenkoは、振動解析エンジニアであり、Vibromeraの創業者兼CEOです。 15年以上にわたり、彼は試験台上ではなく現場で回転機械のバランシングを行ってきました——マルチャー、産業用ファン、クラッシャー、遠心分離機、シャフト、スピンドルなど。この経験から生まれたのがBalanset計測器であり、専門家が機械のもとへ持ち運び、現場で単独で使用できる道具として設計されています。実験室用の機器ではありません。 Vibromeraは2017年に設立され、2023年以降はポルトガル・ポルトを拠点としています。Balansetシリーズの開発、組み立て、サポートはすべてここで行われています。フラッグシップ機器はBalanset-1Aであり、単一平面および二平面バランシングと振動診断のための可搬式アナライザーです。 Nikolaiは、カスタマーサポート、困難なバランシング案件への対応、そしてソフトウェアの開発に自ら携わっています。世界中の顧客と、どの言語でも対応しています。
