Bezplatný inženýrský nástroj
Vlastní frekvence turbínových lopatek & Campbellova kontrola
Vypočítejte vlastní frekvenci lopatky turbíny v prvním módu (model konzolového nosníku) a pomocí zjednodušeného Campbellova diagramu zkontrolujte harmonické křížení v rozsahu provozních otáček.
Výsledky
Vlastní frekvence konzolového nosníku
Lopatku turbíny lze modelovat jako konzolový nosník upevněný u kořene. Vlastní frekvence jsou:
- λn — vlastní hodnota: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Youngův modul (Pa)
- I — druhý moment plochy (m⁴) = b·h³/12 pro obdélníkový průřez
- ρ — hustota materiálu (kg/m³)
- A — plocha průřezu (m²) = b·h
- L — délka lopatky (m)
Campbellův diagram
Campbellův diagram znázorňuje vlastní frekvenci lopatek (vodorovné čáry) oproti čarám buzení řádu motoru (diagonální čáry: f = n × RPM/60). Průsečíky v rozsahu provozních otáček naznačují možnou rezonanci.
Obecně je vyžadována minimální separační rezerva 10% mezi vlastními frekvencemi a budicími frekvencemi při provozních otáčkách.
Poměry tvarů módů
| Režim | λn | fn poměr / f₁ | Charakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | První ohybový tvar |
| 2. | 4.6941 | 6.267 | Druhý ohybový tvar |
| 3. | 7.8548 | 17.55 | Třetí ohybový tvar |
Vzhledem k: L = 500 mm, tloušťka h = 12 mm, šířka b = 80 mm, ocel (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Poznámka: Toto je zjednodušený model rovnoměrného konzolového nosníku. Skutečné lopatky turbíny mají zúžené profily, zkroucení, věnce, efekty plošiny, odstředivé ztužení a teplotně závislé materiálové vlastnosti, které významně ovlivňují vlastní frekvence. Pro detailní návrh použijte metodu konečných prvků (FEA).
Profesionální přístroje pro analýzu vibrací a terénní vyvažování turbínových strojů. Používají se ve více než 50 zemích.
