Gratis ingeniørverktøy
Turbinbladets naturlige frekvens og Campbell-sjekk
Beregn den naturlige frekvensen i første modus til et turbinblad (utkragende bjelkemodell) og sjekk for harmoniske kryssinger innenfor driftshastighetsområdet ved hjelp av et forenklet Campbell-diagram.
Resultater
Naturfrekvens for utkragende bjelke
Et turbinblad kan modelleres som en utkraget bjelke festet ved roten. De naturlige frekvensene er:
- λn — egenverdi: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Youngs modulus (Pa)
- I — andre arealmoment (m⁴) = b·h³/12 for rektangulært tverrsnitt
- ρ — materialtetthet (kg/m³)
- A — tverrsnittsareal (m²) = b·h
- L — bladlengde (m)
Campbell-diagrammet
Campbell-diagrammet plotter bladets naturlige frekvens (horisontale linjer) mot motorens ordens eksitasjonslinjer (diagonale linjer: f = n × RPM/60). Skjæringspunkter innenfor driftshastighetsområdet indikerer potensiell resonans.
En minimumsavstand på 10% mellom naturlige frekvenser og eksitasjonsfrekvenser ved driftshastighet er vanligvis nødvendig.
Modusformforhold
| Modus | λn | fn / f₁-forhold | Karakter |
|---|---|---|---|
| 1. | 1.8751 | 1.000 | Første bøying |
| 2. plass | 4.6941 | 6.267 | Andre bøying |
| 3. plass | 7.8548 | 17.55 | Tredje bøying |
Gitt: L = 500 mm, tykkelse h = 12 mm, bredde b = 80 mm, stål (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Merk: Dette er en forenklet, uniform utkragende bjelkemodell. Faktiske turbinblader har koniske profiler, vridning, vanter, plattformeffekter, sentrifugal avstivning og temperaturavhengige materialegenskaper som påvirker egenfrekvensene betydelig. Bruk FEA for detaljert design.
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
Prosedyrene som er beskrevet på denne siden, ble utviklet og testet i felt av Vibromera-teamet med Balanset-1A, en bærbar tokanals balanserer og vibrasjonsanalysator for balansering av rotorer på stedet.
Profesjonelle instrumenter for vibrasjonsanalyse og feltbalansering for turbomaskiner. Brukes i over 50 land.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko er vibrasjonsanalyseingeniør samt grunnlegger og daglig leder i Vibromera. I mer enn 15 år har han balansert roterende utstyr ute i felt i stedet for på en prøvebenk: mulchmaskiner, industrivifter, knusere, sentrifuger, aksler og spindler. Det er ut av dette arbeidet Balanset-instrumentene har vokst — de ble utformet som et verktøy en fagperson kan ta med til maskinen og bruke alene på stedet, ikke som laboratorieutstyr. Vibromera ble grunnlagt i 2017 og har siden 2023 hatt base i Porto i Portugal. Utvikling, montering og støtte for Balanset-serien skjer her. Flaggskipet er Balanset-1A, en bærbar analysator for balansering i ett og to plan og for vibrasjonsdiagnostikk. Nikolai deltar personlig i kundestøtten, i arbeidet med vanskelige balanseringssaker og i utviklingen av programvaren. Han jobber med kunder over hele verden, på alle språk.
