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タービンブレードの固有振動数とキャンベルチェック

タービンブレード (片持ち梁モデル) の 1 次モードの固有振動数を計算し、簡略化されたキャンベル図を使用して動作速度範囲内での高調波交差を確認します。.

片持ち梁モデルキャンベル図倍音 1×～12×

刃の長さ (mm）

刃の厚さ（曲げ方向mm）

刃幅（mm、コード）

材料

ブレードの数

最低速度 (回転数）

最高速度 (回転数）

クイックプリセット

結果

一次モード固有振動数（f₁）

—

第2モード（f₂ ≈ 6.27 × f₁）

—

第3モード（f₃ ≈ 17.55 × f₁）

—

速度範囲における高調波交差

—

ブレード通過周波数（最大回転数時）

—

タービンブレードは、根元が固定された片持ち梁としてモデル化できます。固有振動数は以下のとおりです。

キャンベル線図は、ブレードの固有振動数（水平線）とエンジン次数励振線（対角線：f = n × RPM/60）をプロットしたものです。運転速度範囲内での交点は、潜在的な共振を示しています。.

通常、動作速度での固有振動数と励起周波数の間には、最小 10% の分離マージンが必要です。.

モード	λ_n	f_n / f₁比	キャラクター
1位	1.8751	1.000	最初の曲げ
2位	4.6941	6.267	2回目の曲げ
3位	7.8548	17.55	3回目の曲げ

例 - 蒸気タービンLPブレード

与えられた： L = 500 mm、厚さ h = 12 mm、幅 b = 80 mm、鋼（E = 200 GPa、ρ = 7850 kg/m³）

I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴))

f₁ ≈ 44.8 Hz

⚠️ 注意: これは簡略化された均一片持ち梁モデルです。実際のタービンブレードは、テーパー形状、ねじれ、シュラウド、プラットフォーム効果、遠心剛性、そして温度依存性のある材料特性を有しており、これらは固有振動数に大きな影響を与えます。詳細な設計にはFEAをご利用ください。.