Strumento di ingegneria gratuito
Frequenza naturale delle pale della turbina e controllo Campbell
Calcolare la frequenza naturale del primo modo di una pala di turbina (modello a trave a sbalzo) e verificare gli incroci armonici all'interno dell'intervallo di velocità operativa utilizzando un diagramma di Campbell semplificato.
Risultati
Frequenza naturale della trave a sbalzo
Una pala di turbina può essere modellata come una trave a sbalzo fissata alla radice. Le frequenze naturali sono:
- λn — autovalore: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Modulo di Young (Pa)
- I — momento di secondo grado dell'area (m⁴) = b·h³/12 per sezione trasversale rettangolare
- ρ — densità del materiale (kg/m³)
- A — area della sezione trasversale (m²) = b·h
- L — lunghezza della pala (m)
Diagramma di Campbell
Il diagramma di Campbell rappresenta la frequenza naturale delle pale (linee orizzontali) in funzione delle linee di eccitazione dell'ordine del motore (linee diagonali: f = n × RPM/60). Le intersezioni all'interno dell'intervallo di velocità operativa indicano una potenziale risonanza.
In genere è richiesto un margine di separazione minimo del 10% tra le frequenze naturali e le frequenze di eccitazione alla velocità operativa.
Rapporti di forma modale
| Modalità | λn | fn / rapporto f₁ | Carattere |
|---|---|---|---|
| 1° | 1.8751 | 1.000 | Prima piegatura |
| 2° | 4.6941 | 6.267 | Seconda piegatura |
| 3° | 7.8548 | 17.55 | Terza piegatura |
Dato: L = 500 mm, spessore h = 12 mm, larghezza b = 80 mm, acciaio (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Questo è un modello semplificato di trave a sbalzo uniforme. Le pale di turbina reali presentano profili rastremati, torsione, coperture di punta (shroud), effetti di piattaforma, irrigidimento centrifugo e proprietà dei materiali dipendenti dalla temperatura che influenzano significativamente le frequenze naturali. Utilizzare l'analisi agli elementi finiti (FEA) per una progettazione dettagliata.
Strumenti professionali per l'analisi delle vibrazioni e il bilanciamento in campo per turbomacchine. Utilizzati in oltre 50 paesi.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko è ingegnere di analisi delle vibrazioni nonché fondatore e amministratore delegato di Vibromera. Da più di 15 anni bilancia macchine rotanti sul campo anziché al banco di prova: pacciamatrici, ventilatori industriali, frantoi, centrifughe, alberi e mandrini. È da questo lavoro che sono nati gli strumenti Balanset — sono stati progettati come uno strumento che il tecnico può portare fino alla macchina e usare da solo, in loco, e non come apparecchiatura da laboratorio. Vibromera è stata fondata nel 2017 e dal 2023 ha sede a Porto, in Portogallo. Qui avvengono lo sviluppo, l'assemblaggio e l'assistenza della linea Balanset. Lo strumento di punta è il Balanset-1A, un analizzatore portatile per il bilanciamento su uno e due piani e per la diagnostica delle vibrazioni. Nikolai segue personalmente l'assistenza ai clienti, la risoluzione dei casi di bilanciamento più difficili e lo sviluppo del software. Lavora con clienti in tutto il mondo, in qualsiasi lingua.
