Czym jest gięcie belki?

Zginanie belki występuje, gdy do elementu konstrukcyjnego przyłożone jest obciążenie poprzeczne, powodując jego ugięcie. W belce powstają wewnętrzne momenty zginające i siły ścinające, aby przeciwstawić się obciążeniu. Naprężenie zginające zmienia się liniowo od zera na osi obojętnej do maksimum na skrajnych włóknach.

Jaka jest różnica pomiędzy belką swobodnie podpartą a belką wspornikową?

Belka swobodnie podparta spoczywa na dwóch podporach na swoich końcach i może się swobodnie obracać. Belka wspornikowa jest sztywno zamocowana na jednym końcu, a swobodna na drugim. Belki wspornikowe zazwyczaj doświadczają większych ugięcia i momentów na podporze stałej w porównaniu z belkami swobodnie podpartymi o tej samej rozpiętości i obciążeniu.

Jak obliczyć ugięcie belki?

Ugięcie belki zależy od rodzaju obciążenia, rozpiętości, modułu sprężystości (E) i momentu bezwładności (I). Dla belki swobodnie podpartej z obciążeniem punktowym P: δ_max = PL³/(48EI). Dla UDL w: δ_max = 5wL⁴/(384EI). Dla wspornika z obciążeniem wierzchołkowym P: δ_max = PL³/(3EI).

Jaki jest moment bezwładności w obliczeniach belki?

Moment bezwładności (I) to geometryczna właściwość przekroju poprzecznego belki, która mierzy jej odporność na zginanie. Większy I oznacza mniejsze ugięcie i mniejsze naprężenie przy tym samym obciążeniu. Dla prostokąta: I = bh³/12. Dla okręgu: I = πd⁴/64.

Jakie jest maksymalne dopuszczalne ugięcie belki?

Typowe limity ugięcia to L/360 dla belek stropowych pod obciążeniem użytkowym, L/240 dla obciążenia całkowitego i L/180 dla dachów. W zastosowaniach przemysłowych można stosować L/500 lub wyższe. Zawsze należy sprawdzić obowiązujące przepisy budowlane lub normy projektowe dla konkretnego zastosowania.

Darmowe narzędzie inżynieryjne

Kalkulator gięcia belki

Oblicz maksymalny moment zginający, ugięcie i naprężenie dla belek podpartych swobodnie i wspornikowych przy różnych typach obciążeń.

Obciążenie punktowe UDL Wspornik #164

Przypadek obciążenia

Długość belki L (M)

Obciążenie punktowe P (kN)

Moduł sprężystości E (GPa)

Moment bezwładności I (cm⁴)

Odległość do ekstremalnego włókna c (mm)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki

Maksymalny moment zginający

—

Maksymalne ugięcie

—

Maksymalne naprężenie zginające

—

Współczynnik rozpiętości/ugięcia

—

Przypadek obciążenia

—

Po prostu podparte — obciążenie punktowe w środku

Po prostu obsługiwane — UDL

Wspornik — obciążenie punktowe na końcu

Naprężenie zginające

Gdzie σ jest naprężeniem zginającym, M jest momentem zginającym, c jest odległością do skrajnego włókna i I jest momentem bezwładności.

Przypadek obciążenia	M_max	δ_max
SS — Punkt środkowy	PL/4	PL³/(48EI)
SS — Wskaż punkt	Pa(L−a)/L	złożona formuła
SS — UDL w	wL²/8	5wL⁴/(384EI)
Wspornik — punkt szczytowy	PL	PL³/(3EI)
Wspornik — UDL z	wL²/2	wL⁴/(8EI)

⚠️ Uwaga: Wzory te zakładają zachowanie liniowo-sprężyste, niewielkie ugięcia i belki pryzmatyczne (o stałym przekroju). W przypadku złożonych obciążeń należy zastosować superpozycję.

Kalkulator zginania belki | Ugięcie, moment i naprężenie | Darmowe narzędzie online

Opublikowane przez administracja na 15 lutego 2026 15 lutego 2026

Wyniki

Po prostu podparte — obciążenie punktowe w środku

Po prostu obsługiwane — UDL

Wspornik — obciążenie punktowe na końcu

Naprężenie zginające