Co to jest współczynnik tłumienia ζ?

Współczynnik tłumienia ζ (zeta) to stosunek tłumienia rzeczywistego do tłumienia krytycznego. ζ = 0 oznacza brak tłumienia, ζ = 1 oznacza tłumienie krytyczne, 0 < ζ < 1 oznacza niedotłumienie (oscylację). Większość układów mechanicznych ma ζ między 0,01 a 0,1.

Jak działa metoda dekrementacji logarytmicznej?

Zmierz kolejne amplitudy szczytowe x₁ i x₂ w drganiach swobodnych. Dekrement logarytmiczny δ = ln(x₁/x₂). Dla n cykli: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Wówczas ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) dla małego tłumienia.

Jak działa metoda połowy szerokości pasma mocy?

Na podstawie funkcji odpowiedzi częstotliwościowej zmierz częstotliwość własną fn oraz dwie częstotliwości f₁, f₂, dla których amplituda spada do 1/√2 wartości szczytowej (−3 dB). Wówczas ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Która metoda jest dokładniejsza?

Dekrementacja logarytmu jest lepsza w przypadku układów o lekkim tłumieniu (ζ < 0,1) z wyraźnym zanikiem swobodnych drgań. Szerokość pasma połowy mocy dobrze sprawdza się w pomiarach drgań wymuszonych i umiarkowanym tłumieniu. W przypadku bardzo słabego tłumienia, uśrednianie w wielu cyklach poprawia dokładność dekrementacji logarytmicznej.

Czym jest współczynnik jakości Q?

Współczynnik jakości Q = 1/(2ζ). Wysoki współczynnik Q oznacza niskie tłumienie i ostry szczyt rezonansowy. Q = 50 oznacza ζ = 0,01. Współczynnik Q jest powszechnie stosowany w akustyce, elektronice i dynamice konstrukcji.

Bezpłatne narzędzie inżynierskie #066

Kalkulator współczynnika tłumienia

Określ współczynnik tłumienia ζ metodą dekrementacji logarytmicznej (kolejne amplitudy szczytowe) lub metodą połowy szerokości pasma. Obsługuje uśrednianie wielocykliczne.

Dekrementacja dziennikaPrzepustowość połowy mocyAutokalkulacja

Metoda

Amplituda szczytowa x₁

Amplituda szczytowa x₂ (po n cyklach)

Liczba cykli n (pomiędzy x₁ i x₂)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki

Współczynnik tłumienia ζ

—

Tłumienie (%)

—

Dekrementacja logarytmu δ / Szerokość pasma Δf

—

Współczynnik jakości Q

—

Klasyfikacja tłumienia

—

Metoda dekrementacji logarytmicznej

Metoda szerokości pasma połowy mocy

Współczynnik jakości

Przykład — zmniejszanie logarytmu

Biorąc pod uwagę: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 cykl

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Uwaga: Przybliżenie dekrementacji logarytmicznej ζ ≈ δ/(2π) jest dokładne do 1% dla ζ < 0,1. W przypadku większego tłumienia należy zastosować dokładny wzór.

Kalkulator współczynnika tłumienia | Dekrementacja logarytmiczna i pasmo połowy mocy | Darmowe narzędzie #066

Opublikowane przez Nikolai Shelkovenko na 15 lutego 2026 15 lutego 2026

Wyniki

Metoda dekrementacji logarytmicznej

Metoda szerokości pasma połowy mocy

Współczynnik jakości