Čo je Eulerovo vzperné rozdelenie?

Eulerovo vybočenie je náhle bočné vychýlenie štíhleho stĺpa pri axiálnom stlačení. Kritické zaťaženie Pcr = π²EI/(KL)² je maximálne axiálne zaťaženie pred vznikom vybočenia. Pod Pcr zostáva stĺp rovný; pri Pcr sa stáva nestabilným.

Aký je efektívny dĺžkový faktor K?

K zohľadňuje koncové podmienky: K=0,5 (oba konce pevné), K=0,7 (jeden pevný, jeden upevnený čapom), K=1,0 (oba upevnené čapom), K=2,0 (jeden pevný, jeden voľný/konzolový). Nižšie K znamená vyššie kritické zaťaženie.

Aký je pomer štíhlosti?

Pomer štíhlosti λ = KL/r, kde r je polomer gyrácie. Vysoké λ (>100-120) znamená, že stĺp je štíhly a platí Eulerov vzorec. Pre krátke stĺpy (nízke λ) prevláda nepružné vybočenie alebo tlakové deformácie.

Kedy Eulerov vzorec neplatí?

Eulerov vzorec predpokladá elastické správanie a platí iba vtedy, keď je kritické napätie σcr = Pcr/A nižšie ako medza klzu. Pre krátke/stredne dlhé stĺpy, kde σcr > σy, použite Johnsonovu parabolu alebo iné kritériá nepružného vzperu.

Ako zvýšim vzpernú únosnosť stĺpa?

Zvýšte I (použite tvar s väčším množstvom materiálu ďalej od ťažiska), zvýšte E (použite tuhší materiál), znížte L (pridajte medziľahlé výstuhy) alebo zlepšite koncovú pevnosť (znížte K). Najefektívnejší prístup závisí od praktických obmedzení.

Bezplatný inžiniersky nástroj

Kalkulačka Eulerovho vzperu

Vypočítajte kritické vzperné zaťaženie, kritické napätie a pomer štíhlosti stĺpov pomocou Eulerovho vzorca P_kr = π²EI/(KL)².

Pcr = π²EI/(KL)²K = 0,5–2,0#168

Modul pružnosti E (GPa)

Moment zotrvačnosti I (cm⁴)

Plocha prierezu A (cm²)

Dĺžka stĺpca L (m)

Konečný stav (K faktor)

Rýchle predvoľby

Výsledky

Kritické zaťaženie vzperom Pcr

—

Kritické napätie σcr

—

Pomer štíhlosti λ

—

Efektívna dĺžka KL

—

Polomer gyrácie r

—

Vizualizácia vzperu stĺpov

Eulerov vzorec pre vzper

Faktory efektívnej dĺžky

Koncový stav	K	KL (efektívny)
Oba konce pevné	0.5	0,5 l
Pevné – Pripnuté	0.7	0,7 l
Oba konce pripnuté	1.0	L
Pevné – voľné (konzolové)	2.0	2 l

⚠️ Poznámka: Eulerov vzorec platí iba pre elastické vzperenie (σ_cr < σ_y). Pre medziľahlé stĺpy použite Johnsonovu parabolu alebo krivky stĺpov podľa Eurokódu/AISC.

Eulerova kalkulačka vzperu | Kritické zaťaženie a štíhlosť | Bezplatný online nástroj

Vydal Nikolaj Šelkovenko na 15. februára 2026 15. februára 2026

Výsledky

Eulerov vzorec pre vzper

Faktory efektívnej dĺžky