Vektorrechner
Vektorrechner
Vektor A
Vektor B
Betrieb
Wozu dient dieser Rechner?
Dieser Rechner führt Vektoroperationen mit Polarkoordinaten (Betrag und Winkel) durch. Er ist für die Rotorwuchtung konzipiert, bei der die Unwucht als Masse an einer bestimmten Winkelposition gemessen wird. Der Rechner hilft dabei, mehrere Unwuchtmesswerte zu kombinieren, die Position der Korrekturgewichte zu bestimmen und zwischen Koordinatensystemen umzurechnen.
Eingabeformat
Jeder Vektor wird durch zwei Werte definiert: Masse (in Gramm oder beliebigen Einheiten) und Winkel (in Grad von 0 bis 360°). Der Referenzwinkel von 0° zeigt nach oben (12-Uhr-Position), die Winkel nehmen im Uhrzeigersinn zu. Dies entspricht der Konvention der meisten Auswuchtinstrumente, bei denen die Phasenreferenz typischerweise oben am Rotor markiert ist.
Betrieb
- Addition (+) — Kombiniert zwei Vektoren zu einem einzigen resultierenden Vektor. Verwenden Sie diese Funktion, wenn Sie die Gesamtunwucht aus mehreren Quellen ermitteln oder zwei Korrekturgewichte zu einem einzigen zusammenfassen möchten.
- Subtraktion (−) — Berechnet die Differenz zwischen zwei Vektoren (A minus B). Nützlich zur Bestimmung der verbleibenden Unwucht nach einer Korrektur.
- Gegenüberliegend (±180°) — Addiert 180° zum Winkel des Vektors A. Dies gibt die Position an, an der das Korrekturgewicht platziert werden sollte.
- Maßstab (k×) — Multipliziert die Masse mit dem Koeffizienten k. Unverzichtbar bei der Neuberechnung der Korrekturmasse für einen anderen Montageradius: m2 = m1 × (r1 / r2).
- Kartesisches Koordinatensystem (X, Y) — Wandelt Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten um: X = m × cos(Winkel), Y = m × sin(Winkel).
Typische Anwendungen
- Auswuchten in einer Ebene: Unwucht messen, mit der Funktion „Gegenposition“ den Korrekturwinkel ermitteln, Gewicht anbringen und überprüfen.
- Gewichte kombinieren: Ersetzen Sie zwei installierte Korrekturgewichte durch ein einzelnes gleichwertiges Gewicht mittels Addition.
- Radiusumrechnung: Verwenden Sie Scale, um die Masse neu zu berechnen, wenn das Korrekturgewicht auf einen anderen Radius verschoben wird.
- Aufgeteilte Gewichte: Wenn der genaue Winkel nicht zugänglich ist, verteilen Sie die Korrekturmasse auf zwei benachbarte Rotorblätter.
Beispiel 1: Ermittlung der Position des Korrekturgewichts
Ein Auswuchtgerät zeigt eine Unwucht von 15 Gramm bei 72°.
Vektor A eingeben: Masse = 15, Winkel = 72
Wählen Gegenüberliegend (±180°) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 15 Gramm bei 252°
Bringen Sie ein 15 Gramm schweres Korrekturgewicht an der Position 252° an, um die Unwucht auszugleichen.
Vektor A eingeben: Masse = 15, Winkel = 72
Wählen Gegenüberliegend (±180°) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 15 Gramm bei 252°
Bringen Sie ein 15 Gramm schweres Korrekturgewicht an der Position 252° an, um die Unwucht auszugleichen.
Beispiel 2: Zwei Gewichte zu einem zusammenfassen
Nach mehreren Auswuchtvorgängen sind zwei Korrekturgewichte am Rotor angebracht:
5 Gramm bei 30° und 8 Gramm bei 75°. Sie möchten sie durch ein einzelnes Gewicht ersetzen.
Vektor A eingeben: Masse = 5, Winkel = 30
Vektor B eingeben: Masse = 8, Winkel = 75
Wählen Addition (+) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 12,05 Gramm bei 57,9°
Entfernen Sie beide Gewichte und montieren Sie ein 12-Gramm-Gewicht in einem Winkel von etwa 58°. Dieses einzelne Gewicht erzeugt den gleichen Ausgleichseffekt wie die beiden ursprünglichen Gewichte zusammen.
Vektor A eingeben: Masse = 5, Winkel = 30
Vektor B eingeben: Masse = 8, Winkel = 75
Wählen Addition (+) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 12,05 Gramm bei 57,9°
Entfernen Sie beide Gewichte und montieren Sie ein 12-Gramm-Gewicht in einem Winkel von etwa 58°. Dieses einzelne Gewicht erzeugt den gleichen Ausgleichseffekt wie die beiden ursprünglichen Gewichte zusammen.
Beispiel 3: Ändern des Korrekturradius
Das Ausgleichssystem berechnete eine Korrektur von 20 Gramm für einen Radius von 100 mm.
Allerdings muss das Gewicht in einem Radius von 80 mm aus Platzgründen.
Da der Ausgleichseffekt vom Produkt aus Masse und Radius abhängt (m × r = const), muss neu berechnet werden: k = 100 / 80 = 1,25
Vektor A eingeben: Masse = 20, Winkel = (Ihr Korrekturwinkel)
Setzen Sie den Multiplikator k = 1,25
Wählen Maßstab (k×) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 25 Gramm im gleichen Winkel
Bei dem kleineren Radius von 80 mm benötigt man 25 Gramm statt 20 Gramm, um die gleiche Korrektur zu erzielen.
Da der Ausgleichseffekt vom Produkt aus Masse und Radius abhängt (m × r = const), muss neu berechnet werden: k = 100 / 80 = 1,25
Vektor A eingeben: Masse = 20, Winkel = (Ihr Korrekturwinkel)
Setzen Sie den Multiplikator k = 1,25
Wählen Maßstab (k×) und klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis: 25 Gramm im gleichen Winkel
Bei dem kleineren Radius von 80 mm benötigt man 25 Gramm statt 20 Gramm, um die gleiche Korrektur zu erzielen.
Beispiel 4: Aufteilung des Gewichts auf zwei Flügel
Die erforderliche Korrektur lautet: 10 Gramm bei 110°, man kann jedoch nur Gewichte an den Lüfterflügeln anbringen, die sich an folgenden Stellen befinden: 90° und 126° (5 Flügel, 36° Abstand).
Der Korrekturwinkel 110° liegt zwischen diesen beiden Schaufeln. Um zu ermitteln, wie viel Gewicht auf jede Schaufel kommt, verwenden Sie die exakte trigonometrische Aufteilung (eine einfache proportionale Aufteilung der Masse nach Winkel ist nur eine Näherung und unterschätzt die Auswuchtmasse um mehrere Prozent):
Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Winkel zwischen den Schaufeln: α + β = 36°
Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Zur Überprüfung verwenden Sie die Addition:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Ergebnis: 10 Gramm bei 110° — entspricht der ursprünglichen Anforderung.
Der Korrekturwinkel 110° liegt zwischen diesen beiden Schaufeln. Um zu ermitteln, wie viel Gewicht auf jede Schaufel kommt, verwenden Sie die exakte trigonometrische Aufteilung (eine einfache proportionale Aufteilung der Masse nach Winkel ist nur eine Näherung und unterschätzt die Auswuchtmasse um mehrere Prozent):
Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Winkel zwischen den Schaufeln: α + β = 36°
Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Zur Überprüfung verwenden Sie die Addition:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Ergebnis: 10 Gramm bei 110° — entspricht der ursprünglichen Anforderung.
Formeln
Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandeln: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)Kartesisch zu Polar: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Radiuskorrektur: m2 = m1 × (r1 / r2)
Aufgeteilte Gewichte (exakt): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), wobei α der Winkelabstand vom Korrekturwinkel zu Schaufel 1 und β der Winkelabstand zu Schaufel 2 ist
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