Інструмент вільного інжинірингу

Власна частота лопатки турбіни та перевірка Кемпбелла

Обчисліть власну частоту першої моди лопатки турбіни (модель консольної балки) та перевірте наявність гармонічних перетинів у робочому діапазоні швидкостей, використовуючи спрощену діаграму Кемпбелла.

Модель консольної балки Діаграма Кемпбелла Гармоніки 1×–12×

Довжина леза (мм)

Товщина леза (мм, у напрямку згину)

Ширина леза (мм, хорда)

Матеріал

Кількість лопатей

Мінімальна швидкість (обороти за хвилину)

Максимальна швидкість (обороти за хвилину)

Швидкі пресети

Результати

Власна частота першої моди (f₁)

—

Друга мода (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Третя мода (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Гармонічні переходи в діапазоні швидкостей

—

Частота проходження лопатей (при максимальних обертах)

—

Власна частота консольної балки

Лопатку турбіни можна змоделювати як консольну балку, закріплену біля кореня. Власні частоти:

λ_n — власне значення: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
Е — Модуль Юнга (Па)
Я — другий момент площі (м⁴) = b·h³/12 для прямокутного поперечного перерізу
ρ — щільність матеріалу (кг/м³)
A — площа поперечного перерізу (м²) = b·h
Л — довжина леза (м)

Діаграма Кемпбелла

На діаграмі Кемпбелла показано залежність власної частоти лопатей (горизонтальні лінії) від ліній порядку збудження двигуна (діагональні лінії: f = n × об/хв/60). Перетини в межах робочого діапазону швидкостей вказують на потенційний резонанс.

Зазвичай потрібен мінімальний запас розділення 10% між власними частотами та частотами збудження на робочій швидкості.

Співвідношення форм мод

Режим	λ_n	ф_n співвідношення / f₁	Персонаж
1-й	1.8751	1.000	Перше згинання
2-й	4.6941	6.267	Другий згин
3-й	7.8548	17.55	Третій згин

Приклад — Лопатка парової турбіни низького тиску

Дано: L = 500 мм, товщина h = 12 мм, ширина b = 80 мм, сталь (E = 200 ГПа, ρ = 7850 кг/м³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 мм⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ м⁴

A = 80 × 12 = 960 мм² = 9,6 × 10⁻⁴ м²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Гц

⚠️ Примітка: Це спрощена однорідна модель консольної балки. Фактичні лопатки турбіни мають конічні профілі, скручування, бандажі, платформні ефекти, відцентрову жорсткість та температурно-залежні властивості матеріалів, які суттєво впливають на власні частоти. Використовуйте метод скінченних елементів (МСЕ) для детального проектування.

Калькулятор власної частоти лопатей турбіни та діаграми Кемпбелла

Опубліковано Микола Шелковенко на 15 лютого 2026 року 5 березня 2026 року

Результати

Власна частота консольної балки

Діаграма Кемпбелла

Співвідношення форм мод