Bezplatný inženýrský nástroj

Vlastní frekvence turbínových lopatek a Campbellův test

Vypočítejte vlastní frekvenci lopatky turbíny v prvním módu (model konzolového nosníku) a pomocí zjednodušeného Campbellova diagramu zkontrolujte harmonické křížení v rozsahu provozních otáček.

Model konzolového nosníku Campbellův diagram Harmonické 1×–12×

Délka čepele (mm)

Tloušťka čepele (mm, ve směru ohybu)

Šířka čepele (mm, akord)

Materiál

Počet lopatek

Minimální rychlost (ot./min.)

Maximální rychlost (ot./min.)

Rychlé předvolby

Výsledky

Vlastní frekvence prvního módu (f₁)

Druhý mód (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

Třetí mód (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

Harmonické přechody v rozsahu rychlostí

Frekvence otáčení lopatek (při maximálních otáčkách)

Vlastní frekvence konzolového nosníku

Lopatku turbíny lze modelovat jako konzolový nosník upevněný u kořene. Vlastní frekvence jsou:

λ_n — vlastní hodnota: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Youngův modul (Pa)
I — druhý moment plochy (m⁴) = b·h³/12 pro obdélníkový průřez
ρ — hustota materiálu (kg/m³)
A — plocha průřezu (m²) = b·h
L — délka čepele (m)

Campbellův diagram

Campbellův diagram znázorňuje vlastní frekvenci lopatek (vodorovné čáry) oproti čarám budícího pořadí motoru (diagonální čáry: f = n × ot./min./60). Průsečíky v rozsahu provozních otáček naznačují možnou rezonanci.

Obecně je vyžadována minimální separační rezerva 10% mezi vlastními frekvencemi a budicími frekvencemi při provozních otáčkách.

Poměry tvarů módů

Režim	λ_n	f_n poměr / f₁	Charakter
1.	1.8751	1.000	První ohýbání
2.	4.6941	6.267	Druhé ohýbání
3.	7.8548	17.55	Třetí ohyb

Příklad – Lopatka parní turbíny s nízkým obsahem ropy

Vzhledem k: L = 500 mm, tloušťka h = 12 mm, šířka b = 80 mm, ocel (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Poznámka: Toto je zjednodušený model rovnoměrného konzolového nosníku. Skutečné lopatky turbíny mají zúžené profily, zkroucení, věnce, efekty plošiny, odstředivé ztužení a teplotně závislé materiálové vlastnosti, které významně ovlivňují vlastní frekvence. Pro detailní návrh použijte metodu konečných prvků (FEA).

Kalkulačka vlastní frekvence turbínových lopatek a Campbellův diagram

Vydáno Nikolaj Šelkovenko na 15. února 2026 5. března 2026

Výsledky

Vlastní frekvence konzolového nosníku

Campbellův diagram

Poměry tvarů módů