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Eigenfrequenz der Turbinenschaufel und Campbell-Prüfung

Berechnen Sie die Eigenfrequenz des ersten Modus einer Turbinenschaufel (Kragarmbalkenmodell) und prüfen Sie anhand eines vereinfachten Campbell-Diagramms, ob innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs harmonische Übergänge auftreten.

Kragträgermodell Campbell-Diagramm Harmonische 1×–12×

Klingenlänge (mm)

Klingenstärke (mm, in Biegerichtung)

Klingenbreite (mm, Akkord)

Material

Anzahl der Klingen

Mindestgeschwindigkeit (RPM)

Höchstgeschwindigkeit (RPM)

Schnellvoreinstellungen

Ergebnisse

Eigenfrequenz des ersten Modus (f₁)

—

Zweiter Modus (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Dritter Modus (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Harmonische Kreuzungen im Geschwindigkeitsbereich

—

Schaufelpassierfrequenz (bei maximaler Drehzahl)

—

Eigenfrequenz eines Kragträgers

Eine Turbinenschaufel kann als ein am Fuß eingespannter Kragträger modelliert werden. Die Eigenfrequenzen sind:

λ_n — Eigenwert: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Elastizitätsmodul (Pa)
I — Flächenträgheitsmoment (m⁴) = b·h³/12 für rechteckigen Querschnitt
ρ — Materialdichte (kg/m³)
A — Querschnittsfläche (m²) = b·h
L — Klingenlänge (m)

Campbell-Diagramm

Das Campbell-Diagramm stellt die Eigenfrequenz der Schaufeln (horizontale Linien) den Anregungslinien der Triebwerksordnung (diagonale Linien: f = n × Drehzahl/60) gegenüber. Schnittpunkte innerhalb des Betriebsdrehzahlbereichs weisen auf mögliche Resonanzen hin.

Im Allgemeinen ist ein Mindestabstand von 10% zwischen Eigenfrequenzen und Anregungsfrequenzen bei Betriebsdrehzahl erforderlich.

Modenformverhältnisse

Modus	λ_n	f_n / f₁-Verhältnis	Charakter
1.	1.8751	1.000	Erste Biegung
2.	4.6941	6.267	Zweite Biegung
3.	7.8548	17.55	Dritte Biegung

Beispiel – Niederdruckschaufel einer Dampfturbine

Gegeben: L = 500 mm, Dicke h = 12 mm, Breite b = 80 mm, Stahl (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Hinweis: Dies ist ein vereinfachtes Modell eines gleichförmigen Kragträgers. Tatsächliche Turbinenschaufeln weisen konische Profile, Verwindungen, Deckschichten, Plattformeffekte, Fliehkraftversteifungen und temperaturabhängige Materialeigenschaften auf, die die Eigenfrequenzen erheblich beeinflussen. Verwenden Sie die Finite-Elemente-Analyse (FEA) für die detaillierte Auslegung.

Rechner für die Eigenfrequenz und das Campbell-Diagramm von Turbinenschaufeln

Veröffentlicht von Nikolai Shelkovenko auf 15. Februar 2026 5. März 2026

Ergebnisse

Eigenfrequenz eines Kragträgers

Campbell-Diagramm

Modenformverhältnisse