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Fréquence naturelle et contrôle de Campbell des pales de turbine

Calculez la fréquence naturelle du premier mode d'une pale de turbine (modèle de poutre en porte-à-faux) et vérifiez les croisements harmoniques dans la plage de vitesse de fonctionnement à l'aide d'un diagramme de Campbell simplifié.

Modèle de poutre en porte-à-faux Diagramme de Campbell Harmoniques 1×–12×

Longueur de la lame (mm)

Épaisseur de la lame (mm, dans le sens de la flexion)

Largeur de la lame (mm, accord)

Matériel

Nombre de lames

Vitesse minimale (RPM)

Vitesse maximale (RPM)

Préréglages rapides

Résultats

Fréquence naturelle du premier mode (f₁)

—

Deuxième mode (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Troisième mode (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Passages harmoniques dans la plage de vitesse

—

Fréquence de passage des lames (au régime maximal)

—

Fréquence naturelle de la poutre en porte-à-faux

Une pale de turbine peut être modélisée comme une poutre en porte-à-faux encastrée à son pied. Ses fréquences propres sont :

λ_n — valeur propre : λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Module de Young (Pa)
I — moment d'inertie (m⁴) = b·h³/12 pour une section rectangulaire
ρ — densité du matériau (kg/m³)
A — aire de la section transversale (m²) = b·h
L — longueur de la lame (m)

Diagramme de Campbell

Le diagramme de Campbell représente la fréquence naturelle des pales (lignes horizontales) en fonction des lignes d'excitation de l'ordre du moteur (lignes diagonales : f = n × tr/min/60). Les intersections dans la plage de vitesses de fonctionnement indiquent une résonance potentielle.

Une marge de séparation minimale de 10% entre les fréquences naturelles et les fréquences d'excitation à la vitesse de fonctionnement est généralement requise.

Rapports de forme modale

Mode	λ_n	f_n / rapport f₁	Personnage
1er	1.8751	1.000	Premier cintrage
2ème	4.6941	6.267	Deuxième flexion
3ème	7.8548	17.55	Troisième courbure

Exemple — Aube basse pression d'une turbine à vapeur

Compte tenu de ce qui précède : L = 500 mm, épaisseur h = 12 mm, largeur b = 80 mm, Acier (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Remarque : Il s'agit d'un modèle simplifié de poutre en porte-à-faux uniforme. Les pales de turbine réelles présentent des profils coniques, une torsion, des carénages, des effets de plateforme, un raidissement centrifuge et des propriétés des matériaux dépendant de la température, autant d'éléments qui influent considérablement sur leurs fréquences propres. Pour une conception détaillée, il est recommandé d'utiliser une analyse par éléments finis (FEA).

Calculateur de fréquence naturelle et de diagramme de Campbell pour les pales de turbine

Publié par Nikolai Shelkovenko sur 15 février 2026 5 mars 2026

Résultats

Fréquence naturelle de la poutre en porte-à-faux

Diagramme de Campbell

Rapports de forme modale