Besplatni inženjerski alat

Prirodna frekvencija lopatica turbine i Campbellova provjera

Izračunajte prirodnu frekvenciju prvog moda lopatice turbine (model konzolne grede) i provjerite harmonijske prijelaze unutar raspona radnih brzina koristeći pojednostavljeni Campbellov dijagram.

Model konzolne grede Campbellov dijagram Harmonici 1×–12×

Duljina oštrice (mm)

Debljina oštrice (mm, u smjeru savijanja)

Širina oštrice (mm, akord)

Materijal

Broj lopatica

Minimalna brzina (obrtaja u minuti)

Maksimalna brzina (obrtaja u minuti)

Brze postavke

Results

Prirodna frekvencija prvog moda (f₁)

—

Drugi mod (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Treći mod (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Harmonijski prijelazi u rasponu brzina

—

Frekvencija prolaska lopatica (pri maksimalnim okretajima u minuti)

—

Prirodna frekvencija konzolne grede

Lopatica turbine može se modelirati kao konzolna greda učvršćena u korijenu. Prirodne frekvencije su:

λ_n — svojstvena vrijednost: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Youngov modul (Pa)
Ja — drugi moment površine (m⁴) = b·h³/12 za pravokutni presjek
ρ — gustoća materijala (kg/m³)
A — površina poprečnog presjeka (m²) = b·h
L — duljina oštrice (m)

Campbellov dijagram

Campbellov dijagram prikazuje prirodnu frekvenciju lopatica (horizontalne linije) u odnosu na linije pobude motora (dijagonalne linije: f = n × RPM/60). Presjecišta unutar raspona radnih brzina ukazuju na potencijalnu rezonancu.

Općenito je potrebna minimalna granica razdvajanja od 10% između vlastitih frekvencija i frekvencija pobude pri radnoj brzini.

Omjeri oblika moda

Način rada	λ_n	f_n omjer / f₁	Lik
1.	1.8751	1.000	Prvo savijanje
2.	4.6941	6.267	Drugo savijanje
3.	7.8548	17.55	Treće savijanje

Primjer — Lopatica parne turbine LP

Dano: L = 500 mm, debljina h = 12 mm, širina b = 80 mm, čelik (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200 × 10⁹ × 1,152 × 10⁻⁸ / (7850 × 9,6 × 10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Napomena: Ovo je pojednostavljeni model uniformne konzolne grede. Stvarne lopatice turbine imaju konusne profile, uvijanje, obloge, efekte platforme, centrifugalno ukrućenje i temperaturno ovisna svojstva materijala koja značajno utječu na prirodne frekvencije. Za detaljan dizajn koristite metodu konačnih elemenata (FEA).

Kalkulator prirodne frekvencije lopatica turbine i Campbellovog dijagrama

Objavio/la Nikolaj Šelkovenko na 15. veljače 2026. 5. ožujka 2026.

Results

Prirodna frekvencija konzolne grede

Campbellov dijagram

Omjeri oblika moda