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터빈 블레이드 고유 진동수 및 캠벨 체크

터빈 블레이드(캔틸레버 빔 모델)의 1차 모드 고유 진동수를 계산하고, 간소화된 캠벨 다이어그램을 사용하여 작동 속도 범위 내에서 고조파 교차가 발생하는지 확인합니다.

캔틸레버 보 모델 캠벨 다이어그램 하모닉스 1×–12×

날 길이 (mm)

칼날 두께 (굽힘 방향 기준 mm)

날 너비 (음, 현)

재료

날개 개수

최소 속도 (RPM)

최대 속도 (RPM)

빠른 사전 설정

결과

제1모드 고유진동수(f₁)

두 번째 모드(f₂ ≈ 6.27 × f₁)

제3 모드 (f₃ ≈ 17.55 × f₁)

속도 범위 내의 하모닉 크로싱

블레이드 통과 빈도(최대 RPM 기준)

캔틸레버 보의 고유 진동수

터빈 블레이드는 뿌리 부분이 고정된 캔틸레버 보로 모델링할 수 있습니다. 고유 진동수는 다음과 같습니다.

λ_n — 고유값: λ₁ = 1.8751, λ₂ = 4.6941, λ₃ = 7.8548
이자형 — 영률(Pa)
나 — 직사각형 단면의 단면 이차 모멘트(m⁴) = b·h³/12
ρ — 재료 밀도(kg/m³)
A — 단면적 (m²) = b·h
엘 — 날 길이 (m)

캠벨 다이어그램

캠벨 도표는 블레이드 고유 진동수(수평선)와 엔진 차수 여기선(대각선: f = n × RPM/60)을 나타냅니다. 작동 속도 범위 내에서 교차하는 지점은 공진 가능성을 나타냅니다.

일반적으로 동작 속도에서 고유 진동수와 여기 진동수 사이에는 최소 10%의 이격 여유가 필요합니다.

모드 형상 비율

방법	λ_n	에프_n / f₁ 비율	성격
1위	1.8751	1.000	첫 번째 굽힘
2번째	4.6941	6.267	두 번째 굽힘
3번째	7.8548	17.55	세 번째 굽힘

예시 — 증기 터빈 LP 블레이드

주어진: 길이 L = 500 mm, 두께 h = 12 mm, 폭 b = 80 mm, 재질: 강철 (탄성 계수 E = 200 GPa, 밀도 ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴))

f₁ ≈ 44.8Hz

⚠️ 주의: 이는 단순화된 균일 캔틸레버 빔 모델입니다. 실제 터빈 블레이드는 테이퍼형 단면, 비틀림, 슈라우드, 플랫폼 효과, 원심력에 의한 강성 증가, 온도에 따라 변하는 재료 특성 등 고유 진동수에 상당한 영향을 미치는 요소들을 가지고 있습니다. 상세 설계를 위해서는 유한 요소 해석(FEA)을 사용하십시오.

터빈 블레이드 고유 진동수 계산기 | 캠벨 체크 | 무료 온라인 도구

발행처: 니콜라이 셸코벤코 ~에 2026년 2월 15일 2026년 2월 15일

결과

캔틸레버 보의 고유 진동수

캠벨 다이어그램

모드 형상 비율