Darmowe narzędzie inżynieryjne

Częstotliwość drgań własnych łopatek turbiny i kontrola Campbella

Oblicz częstotliwość drgań własnych pierwszego trybu łopatki turbiny (model belki wspornikowej) i sprawdź występowanie przecięć harmonicznych w zakresie prędkości roboczych, korzystając z uproszczonego diagramu Campbella.

Model belki wspornikowej Diagram Campbella Harmoniczne 1×–12×

Długość ostrza (mm)

Grubość ostrza (mm, w kierunku gięcia)

Szerokość ostrza (mm, akord)

Tworzywo

Liczba ostrzy

Min. prędkość (RPM)

Prędkość maksymalna (RPM)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki

Częstotliwość własna pierwszego trybu (f₁)

—

Drugi tryb (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Trzeci tryb (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Przejścia harmoniczne w zakresie prędkości

—

Częstotliwość przejścia łopatek (przy maks. obr./min)

—

Częstotliwość drgań własnych belki wspornikowej

Łopatkę turbiny można modelować jako belkę wspornikową zamocowaną u nasady. Częstotliwości drgań własnych wynoszą:

λ_n — wartość własna: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
mi — moduł Younga (Pa)
I — drugi moment pola (m⁴) = b·h³/12 dla przekroju prostokątnego
ρ — gęstość materiału (kg/m³)
A — powierzchnia przekroju poprzecznego (m²) = b·h
L — długość ostrza (m)

Diagram Campbella

Diagram Campbella przedstawia zależność częstotliwości drgań własnych łopatek (linie poziome) od linii wzbudzenia rzędu silnika (linie ukośne: f = n × obr./min/60). Przecięcia w zakresie prędkości roboczych wskazują na potencjalny rezonans.

Przy prędkości roboczej wymagany jest minimalny margines separacji wynoszący 10% pomiędzy częstotliwościami własnymi i częstotliwościami wzbudzenia.

Współczynniki kształtu modów

Tryb	λ_n	F_n / współczynnik f₁	Charakter
1.	1.8751	1.000	Pierwsze zginanie
2.	4.6941	6.267	Drugie zgięcie
3.	7.8548	17.55	Trzecie zgięcie

Przykład — łopatka niskiego ciśnienia turbiny parowej

Biorąc pod uwagę: L = 500 mm, grubość h = 12 mm, szerokość b = 80 mm, stal (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Uwaga: To uproszczony model jednolitej belki wspornikowej. Rzeczywiste łopatki turbiny charakteryzują się profilami stożkowymi, skrętem, osłonami, efektami platformy, usztywnieniem odśrodkowym oraz właściwościami materiału zależnymi od temperatury, które znacząco wpływają na częstotliwości drgań własnych. Do szczegółowego projektowania należy użyć analizy elementów skończonych (MES).

Kalkulator częstotliwości drgań własnych łopatek turbiny i diagramu Campbella

Opublikowane przez Nikolai Shelkovenko na 15 lutego 2026 5 marca 2026

Wyniki

Częstotliwość drgań własnych belki wspornikowej

Diagram Campbella

Współczynniki kształtu modów