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Frequência Natural da Pá da Turbina e Verificação de Campbell

Calcule a frequência natural do primeiro modo de uma pá de turbina (modelo de viga em balanço) e verifique a ocorrência de cruzamentos harmônicos dentro da faixa de velocidade de operação usando um diagrama de Campbell simplificado.

Modelo de viga em balanço Diagrama de Campbell Harmônicos 1×–12×

Comprimento da lâmina (mm)

Espessura da lâmina (mm, na direção da flexão)

Largura da lâmina (mm, acorde)

Material

Número de lâminas

Velocidade mínima (RPM)

Velocidade máxima (RPM)

Predefinições rápidas

Resultados

Frequência Natural do Primeiro Modo (f₁)

—

Segundo Modo (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Terceiro Modo (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Cruzamentos harmônicos na faixa de velocidade

—

Frequência de passagem da lâmina (na rotação máxima)

—

Frequência natural da viga em balanço

Uma pá de turbina pode ser modelada como uma viga em balanço fixada na raiz. As frequências naturais são:

λ_n - autovalor: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Módulo de Young (Pa)
I — segundo momento de área (m⁴) = b·h³/12 para seção transversal retangular
ρ — densidade do material (kg/m³)
A — área da seção transversal (m²) = b·h
L — comprimento da lâmina (m)

Diagrama de Campbell

O diagrama de Campbell representa a frequência natural da pá (linhas horizontais) em função das linhas de excitação da ordem do motor (linhas diagonais: f = n × RPM/60). As intersecções dentro da faixa de velocidade de operação indicam potencial ressonância.

Geralmente, é necessária uma margem de separação mínima de 10% entre as frequências naturais e as frequências de excitação na velocidade de operação.

Razões de forma modal

Modo	λ_n	f_n / relação f₁	Personagem
1º	1.8751	1.000	Primeira curvatura
2º	4.6941	6.267	Segunda curvatura
3º	7.8548	17.55	Terceira curvatura

Exemplo — Pá de baixa pressão de turbina a vapor

Dado: L = 500 mm, espessura h = 12 mm, largura b = 80 mm, Aço (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Nota: Este é um modelo simplificado de uma viga em balanço uniforme. As pás de turbina reais possuem perfis cônicos, torção, revestimentos, efeitos de plataforma, rigidez centrífuga e propriedades do material dependentes da temperatura que afetam significativamente as frequências naturais. Utilize a Análise de Elementos Finitos (FEA) para o projeto detalhado.

Calculadora de Frequência Natural e Diagrama de Campbell para Pás de Turbina

Publicado por Nikolai Shelkovenko sobre 15 de fevereiro de 2026 5 de março de 2026

Resultados

Frequência natural da viga em balanço

Diagrama de Campbell

Razões de forma modal