Bezplatný inžiniersky nástroj

Vlastná frekvencia lopatiek turbíny a Campbellova kontrola

Vypočítajte vlastnú frekvenciu prvého módu lopatky turbíny (model konzolového nosníka) a pomocou zjednodušeného Campbellovho diagramu skontrolujte harmonické kríženia v rozsahu prevádzkových otáčok.

Model konzolového nosníka Campbellov diagram Harmonické 1× – 12×

Dĺžka čepele (mm)

Hrúbka čepele (mm, v smere ohybu)

Šírka čepele (mm, akord)

Materiál

Počet čepelí

Minimálna rýchlosť (RPM)

Maximálna rýchlosť (RPM)

Rýchle predvoľby

Výsledky

Vlastná frekvencia prvého módu (f₁)

—

Druhý mód (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Tretí mód (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Harmonické prechody v rozsahu rýchlostí

—

Frekvencia otáčania čepele (pri maximálnych otáčkach)

—

Vlastná frekvencia konzolového nosníka

Lopatku turbíny možno modelovať ako konzolový nosník upevnený v koreni. Vlastné frekvencie sú:

λ_n — vlastná hodnota: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
V — Youngov modul (Pa)
Ja — druhý moment plochy (m⁴) = b·h³/12 pre obdĺžnikový prierez
ρ — hustota materiálu (kg/m³)
A — plocha prierezu (m²) = b·h
L — dĺžka čepele (m)

Campbellov diagram

Campbellov diagram znázorňuje vlastnú frekvenciu lopatiek (vodorovné čiary) oproti čiaram budenia motora (diagonálne čiary: f = n × ot./min./60). Priesečníky v rozsahu prevádzkových otáčok naznačujú potenciálnu rezonanciu.

Vo všeobecnosti sa vyžaduje minimálna odstupová vzdialenosť 10% medzi vlastnými frekvenciami a budiacimi frekvenciami pri prevádzkovej rýchlosti.

Pomery tvarov módov

Režim	λ_n	f_n pomer / f₁	Postava
1.	1.8751	1.000	Prvé ohýbanie
2.	4.6941	6.267	Druhé ohýbanie
3.	7.8548	17.55	Tretie ohýbanie

Príklad – Lopatka parnej turbíny s nízkym obsahom kvapalín

Vzhľadom na to, že: L = 500 mm, hrúbka h = 12 mm, šírka b = 80 mm, oceľ (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Poznámka: Toto je zjednodušený model rovnomerného konzolového nosníka. Skutočné lopatky turbíny majú zúžené profily, skrútenie, kryty, efekty plošiny, odstredivé vystuženie a teplotne závislé materiálové vlastnosti, ktoré významne ovplyvňujú vlastné frekvencie. Pre detailný návrh použite metódu konečných prvkov (MKP).

Kalkulačka vlastnej frekvencie turbínových lopatiek a Campbellovho diagramu

Vydal Nikolaj Šelkovenko na 15. februára 2026 5. marca 2026

Výsledky

Vlastná frekvencia konzolového nosníka

Campbellov diagram

Pomery tvarov módov