Brezplačno inženirsko orodje

Naravna frekvenca turbinske lopatice in Campbellovo preverjanje

Izračunajte naravno frekvenco turbinske lopatice v prvem načinu (model konzolnega nosilca) in preverite harmonske prehode znotraj območja obratovalne hitrosti z uporabo poenostavljenega Campbellovega diagrama.

Model konzolnega nosilca Campbellov diagram Harmoniki 1×–12×

Dolžina rezila (mm)

Debelina rezila (mm, v smeri upogibanja)

Širina rezila (mm, akord)

Material

Število rezil

Najmanjša hitrost (RPM)

Največja hitrost (RPM)

Hitre prednastavitve

Rezultati

Naravna frekvenca prvega načina (f₁)

—

Drugi način (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Tretji način (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Harmonični prehodi v območju hitrosti

—

Frekvenca vrtenja lopatic (pri največjih vrtljajih)

—

Naravna frekvenca konzolnega nosilca

Lopatico turbine lahko modeliramo kot konzolni nosilec, pritrjen na korenu. Naravne frekvence so:

λ_n — lastna vrednost: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E — Youngov modul (Pa)
Jaz — drugi moment površine (m⁴) = b·h³/12 za pravokotni prečni prerez
ρ — gostota materiala (kg/m³)
A — površina prečnega prereza (m²) = b·h
L — dolžina rezila (m)

Campbellov diagram

Campbellov diagram prikazuje naravno frekvenco lopatic (vodoravne črte) glede na črte vzbujanja motorja (diagonalne črte: f = n × vrt/min/60). Presečišča znotraj območja obratovalne hitrosti kažejo na morebitno resonanco.

Med lastnimi frekvencami in vzbujevalnimi frekvencami pri obratovalni hitrosti je običajno potrebna minimalna ločilna meja 10%.

Razmerja oblik modov

Način	λ_n	f_n razmerje / f₁	Znak
1.	1.8751	1.000	Prvo upogibanje
2.	4.6941	6.267	Drugo upogibanje
3.	7.8548	17.55	Tretje upogibanje

Primer – Lopatica parne turbine LP

Dano: L = 500 mm, debelina h = 12 mm, širina b = 80 mm, jeklo (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200 × 10⁹ × 1,152 × 10⁻⁸ / (7850 × 9,6 × 10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Opomba: To je poenostavljen model enotnega konzolnega nosilca. Dejanske lopatice turbin imajo zožene profile, zasuk, obloge, učinke ploščadi, centrifugalno ojačitev in temperaturno odvisne lastnosti materiala, ki pomembno vplivajo na lastne frekvence. Za podrobno načrtovanje uporabite metodo končnih elementov (MKE).

Kalkulator naravne frekvence turbinskih lopatic in Campbellovega diagrama

Objavil Nikolaj Šelkovenko na 15. februar 2026 5. marca 2026

Rezultati

Naravna frekvenca konzolnega nosilca

Campbellov diagram

Razmerja oblik modov