Was ist das Trägheitsmoment?

Das Massenträgheitsmoment (auch Rotationsmoment genannt) quantifiziert den Widerstand eines Körpers gegen eine Winkelbeschleunigung um eine gegebene Achse. Es ist das Rotationsanalogon der Masse in linearer Bewegung.

Wo m ist Masse und r ist der senkrechte Abstand von der Drehachse.

Umrechnungstabelle

Einheit	Symbol	= kg·m²
Kilogramm Meter zum Quadrat	kg·m²	1
Kilogramm Zentimeter Quadrat	kg·cm²	1 × 10⁻⁴
Gramm Zentimeter Quadrat	g·cm²	1 × 10⁻⁷
Pfund Fuß zum Quadrat	lb·ft²	0.042140
Pfund Zoll Quadrat	lb·in²	2,9264 × 10⁻⁴
Unze pro Quadratzoll	oz·in²	1,8290 × 10⁻⁵
Quadratfuß	slug·ft²	1.35582

Allgemeine Formeln für einfache Formen

Form	Achse	Formel
Vollzylinder/Scheibe	Zentralachse	J = ½ m r²
Hohlzylinder	Zentralachse	J = ½ m (r₁² + r₂²)
Vollkugel	Durch das Zentrum	J = ⅖ m r²
Dünner Stab	Durch das Zentrum	J = ¹⁄₁₂ m L²
Dünner Stab	Bis zum Ende	J = ⅓ m L²

Zusammenhang mit Drehmoment und Winkelbewegung

Wo τ ist Drehmoment (N·m), J ist das Trägheitsmoment (kg·m²) und α ist die Winkelbeschleunigung (rad/s²).

Satz von Steiner

Das Trägheitsmoment bezüglich einer beliebigen parallelen Achse ist gleich dem Trägheitsmoment bezüglich des Massenschwerpunkts plus m × d², wobei d der Abstand zwischen den Achsen ist.