Contato elástico liso não-conforme clássico

Calculadora Documentada de Contato Circular e em Linha Paralela de Hertz

Calcule o módulo efetivo, a curvatura relativa com sinal, o tamanho do contato e a pressão máxima para contato esférico circular ou a região central do contato linear de cilindros paralelos.

Sinal côncavo explícitoPonto ou linha paralelaNão é uma verificação de tensão admissível

Caso de contato / identificador do projeto

Modelo de Hertz implementado

Curvatura da superfície 2 em relação à superfície convexa 1

Geometria, alinhamento e fonte/revisão do raio

Raio R1 da superfície convexa 1 (mm)

Magnitude do raio R2 da superfície 2 (mm; deixe em branco apenas para superfície plana)

Carga normal F documentada (N)

Caso de carga, distribuição e fonte / revisão

Comprimento L do cilindro carregado documentado (mm; modelo linear)

Fonte do comprimento carregado e do efeito de extremidade (modelo linear)

Módulo de Young E1 do corpo 1 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν1 do corpo 1 (−1<ν<0,5)

Fonte / revisão da propriedade do estado do material do corpo 1

Módulo de Young E2 do corpo 2 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν2 do corpo 2 (−1<ν<0,5)

Fonte / revisão da propriedade do estado do material do corpo 2

Referência para avaliação do intervalo elástico e aplicabilidade de Hertz

Portão de aplicabilidade: apenas carga normal; superfícies lisas, sem atrito, meios semi-infinitos lineares elásticos homogêneos e isotrópicos; contato não conformado pequeno; simetria circular para o modelo pontual ou eixos retos paralelos e efeitos de extremidade desprezíveis para o modelo linear. Não se aplica a cilindros cruzados, esfera/cilindro, pistas elípticas gerais ou dentes de engrenagem, revestimentos finitos, contatos rugosos/adhesivos, plasticidade ou limites de fadiga.

Resultado de Hertz documentado

Módulo efetivo E*

—

Curvatura relativa κ

—

Raio efetivo R*

—

Raio de contato / semi-largura

—

Pressão normal máxima p0

—

Área de contato

—

Aproximação / carga linear

—

Complacência compartilhada e curvatura com sinal

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 convexo externo, s=0 plano, s=−1 côncavo interno

Para o caso interno, R2 é uma magnitude positiva, mas sua curvatura é subtraída; R2 deve ser maior que R1 para que κ permaneça positivo. Tratar um sulco côncavo como outro raio convexo positivo é uma geometria diferente.

Contato pontual circular

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

O δ exibido é a aproximação elástica normal total para este modelo de Hertz circular. Não é usado para o resultado do cilindro paralelo.

Contato linear de cilindros paralelos

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
área projetada = 2bL

O modelo linear representa a região central de cilindros retos paralelos. A área de contato é um retângulo nominal; a pressão nas extremidades e os efeitos de borda não são calculados.

Referências publicadas principais

As equações são relações clássicas de engenharia de Hertz, não “fórmulas ISO”. O documento da Caixa de Ferramentas de Metrologia de Engenharia do NIST estabelece as premissas de superfícies lisas, elásticas, homogêneas e com atrito desprezível e faz referência ao artigo técnico publicado de Puttock–Thwaite. O NIST implementa separadamente duas esferas externas, a esfera em uma superfície esférica interna, e cilindros paralelos. Seu valor publicado de 4,45 N, para o caso de duas esferas de aço de 25,4 mm de diâmetro, resulta em 0,519 µm de compressão; as equações exibidas reproduzem 0,5193248 µm antes do arredondamento do NIST. Para um diâmetro de esfera de 25,4 mm dentro de um diâmetro esférico de 50,8 mm com as mesmas propriedades/carga, o NIST fornece 0,327 µm; subtraindo a curvatura, reproduz-se esse resultado.

Por que a página anterior foi alterada

A predefinição anterior “esfera em calha” somava ambos os raios positivos, embora uma calha interna exija subtrair a curvatura. Ela também anunciava a aproximação, mas não a calculava, aceitava amplas aplicações de engrenagens/rolamentos/trilhos de rodas que comumente exigem contato elíptico geral, incorporava predefinições de material/geometria sem fonte e usava análise parcial de números.

Não é uma decisão de resistência, fadiga ou vida útil do rolamento: verificar independentemente limites elásticos, estado de tensão subsuperficial, tensão residual, relação dureza/escoamento, anisotropia do material, revestimentos, rugosidade, lubrificação/tração, efeitos térmicos, desalinhamento, carregamento nas bordas, plasticidade, carregamento repetido e a norma do componente aplicável ou modelo numérico validado.