Contact élastique lisse non conforme classique

Calculateur documenté de contact circulaire et linéaire parallèle de Hertz

Calcule le module effectif, la courbure relative signée, la taille du contact et la pression maximale pour un contact sphérique circulaire ou la région centrale d'un contact linéaire de cylindres parallèles.

Signe concave explicitePoint ou ligne parallèlePas une vérification de contrainte admissible

Cas de contact / identifiant de projet

Modèle de Hertz implémenté

Courbure de la surface 2 par rapport à la surface convexe 1

Géométrie, alignement et source / révision des rayons

Rayon R1 de la surface convexe 1 (mm)

Valeur absolue du rayon R2 de la surface 2 (mm ; vide uniquement pour un plan)

Charge normale documentée F (N)

Cas de charge, distribution et source / révision

Longueur L du cylindre chargé documentée (mm ; modèle linéaire)

Source de la longueur chargée et des effets de bord (modèle linéaire)

Module de Young E1 du corps 1 (GPa)

Coefficient de Poisson ν1 du corps 1 (−1<ν<0,5)

Source / révision des propriétés de l'état du matériau du corps 1

Module de Young E2 du corps 2 (GPa)

Coefficient de Poisson ν2 du corps 2 (−1<ν<0,5)

Source / révision des propriétés de l'état du matériau du corps 2

Référence d'évaluation de la plage élastique et de l'applicabilité de Hertz

Critère d'applicabilité : charge normale uniquement ; demi-espaces linéairement élastiques, homogènes, isotropes, lisses et sans frottement ; petit contact non conforme ; symétrie circulaire pour le modèle ponctuel ou axes parallèles droits et effets de bord négligeables pour le modèle linéaire. Ne s'applique pas aux cylindres croisés, sphère/cylindre, chemins de roulement elliptiques généraux ou dents d'engrenage, revêtements de épaisseur finie, contacts rugueux/adhésifs, plasticité ou limites de fatigue.

Résultat de Hertz documenté

Module effectif E*

—

Courbure relative κ

—

Rayon effectif R*

—

Rayon du contact / demi-largeur

—

Pression normale maximale p0

—

Emprise du contact

—

Approche / charge linéique

—

Compliance partagée et courbure signée

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 convexe externe, s=0 plan, s=−1 concave interne

Pour le cas interne, R2 est une valeur absolue positive mais sa courbure est soustraite ; R2 doit dépasser R1 afin que κ reste positif. Traiter une rainure concave comme un autre rayon convexe positif correspond à une géométrie différente.

Contact ponctuel circulaire

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

Le δ affiché est l'approche élastique normale totale pour ce modèle de Hertz circulaire. Il n'est pas utilisé pour le résultat du cylindre parallèle.

Contact linéique cylindres parallèles

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
empreinte projetée = 2bL

Le modèle linéique représente la région centrale de cylindres droits parallèles. L'empreinte est un rectangle nominal ; la pression aux extrémités et les effets de bord ne sont pas calculés.

Références publiées principales

Les équations sont des relations de Hertz classiques en ingénierie, pas des « formules ISO ». Le NIST Engineering Metrology Toolbox documentation énonce les hypothèses de surfaces lisses, élastiques, homogènes et de frottement négligeable, et renvoie à l'article technique publié de Puttock–Thwaite. Le NIST implémente séparément deux sphères externes, a sphère dans une surface sphérique interne, et cylindres parallèles. Son cas publié de 4,45 N, deux sphères en acier de 25,4 mm de diamètre, donne une compression de 0,519 µm ; les équations affichées reproduisent 0,5193248 µm avant l'arrondi du NIST. Pour un diamètre de bille de 25,4 mm à l'intérieur d'un diamètre sphérique de 50,8 mm avec les mêmes propriétés/charge, le NIST donne 0,327 µm ; soustraire la courbure reproduit ce résultat.

Pourquoi l'ancienne page a été modifiée

L'ancien préréglage « bille dans gorge » additionnait les deux rayons positifs, alors qu'une gorge interne nécessite de soustraire la courbure. Il affichait également l'approche sans la calculer, acceptait de larges applications d'engrenages/roulements/rail-roue qui nécessitent couramment un contact elliptique général, intégrait des préréglages de matériau/géométrie non sourcés, et utilisait une analyse de nombres partiels.

Pas une décision de résistance, de fatigue ou de durée de vie du roulement : vérifiez indépendamment les limites élastiques, l'état de contrainte sous-surface, les contraintes résiduelles, la relation dureté/limite d'élasticité, l'anisotropie du matériau, les revêtements, la rugosité, la lubrification/traction, les effets thermiques, le désalignement, le chargement de bord, la plasticité, le chargement répété et la norme de composant applicable ou le modèle numérique validé.