Классический гладкий упругий контакт несогласованных поверхностей

Калькулятор контактных напряжений Герца для кругового и параллельно-линейного контакта (с документацией)

Расчёт приведённого модуля упругости, относительной кривизны со знаком, размера зоны контакта и максимального давления для кругового контакта сфер или центральной области линейного контакта параллельных цилиндров.

Явный знак для вогнутой поверхностиТочечный или параллельно-линейный контактНе является проверкой на допускаемое напряжение

Идентификатор случая контакта / проекта

Реализованная модель Герца

Кривизна поверхности 2 относительно выпуклой поверхности 1

Источник геометрии, центровки и радиусов / ревизия

Радиус выпуклой поверхности 1, R1 (мм)

Модуль радиуса поверхности 2, R2 (мм; оставить пустым только для плоскости)

Документированная нормальная нагрузка F (Н)

Случай нагружения, распределение и источник / ревизия

Документированная длина нагруженного цилиндра L (мм; линейная модель)

Источник данных о длине нагружения и краевых эффектах (линейная модель)

Модуль Юнга тела 1, E1 (ГПа)

Коэффициент Пуассона тела 1, ν1 (−1<ν<0.5)

Источник свойств материала тела 1 / ревизия

Модуль Юнга тела 2, E2 (ГПа)

Коэффициент Пуассона тела 2, ν2 (−1<ν<0.5)

Источник свойств материала тела 2 / ревизия

Справочные данные для оценки применимости модели Герца и упругой области

Граница применимости: только нормальная нагрузка; гладкие, без трения, однородные изотропные линейно-упругие полупространства; малый контакт несогласованных поверхностей; круговая симметрия для точечной модели или прямые параллельные оси и пренебрежимо малые краевые эффекты для линейной модели. Не применимо для скрещенных цилиндров, сфера/цилиндр, общих эллиптических дорожек качения или зубьев шестерен, конечных покрытий, шероховатых/адгезионных контактов, пластичности или допускаемых напряжений усталости.

Документированный результат по Герцу

Приведённый модуль упругости E*

—

Относительная кривизна κ

—

Приведённый радиус R*

—

Радиус контакта / половина ширины

—

Максимальное нормальное давление p0

—

Площадь контакта

—

Сближение / линейная нагрузка

—

Общая податливость и кривизна со знаком

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 внешний выпуклый, s=0 плоский, s=−1 внутренний вогнутый

Для внутреннего случая R2 — положительная величина, но его кривизна вычитается; R2 должно превышать R1, чтобы κ оставалось положительным. Рассмотрение вогнутой канавки как другого положительного выпуклого радиуса — это другая геометрия.

Круговой точечный контакт

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

Отображаемое δ — это полное нормальное упругое сближение для данной круговой модели Герца. Оно не используется для результата параллельных цилиндров.

Линейный контакт параллельных цилиндров

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
проецируемая площадь контакта = 2bL

Линейная модель представляет центральную область прямых параллельных цилиндров. Площадь контакта — номинальный прямоугольник; краевое давление и краевые эффекты не рассчитываются.

Основные опубликованные источники

Уравнения представляют собой классические инженерные соотношения Герца, а не «формулы ISO». В документации NIST Engineering Metrology Toolbox указываются допущения о гладких, упругих, однородных поверхностях с пренебрежимо малым трением, а также приводится ссылка на опубликованную техническую статью Путтока–Туэйта. NIST отдельно реализует два внешних шара, a шар во внутренней сферической поверхности, и параллельные цилиндры. Для опубликованного случая NIST с нагрузкой 4,45 Н и двумя стальными шарами диаметром 25,4 мм сжатие составляет 0,519 мкм; отображаемые уравнения воспроизводят 0,5193248 мкм до округления NIST. Для шара диаметром 25,4 мм внутри сферической поверхности диаметром 50,8 мм с теми же свойствами/нагрузкой NIST даёт 0,327 мкм; вычитание кривизны воспроизводит этот результат.

Почему была изменена предыдущая страница

Предыдущая предустановка «шар в канавке» складывала оба положительных радиуса, хотя для внутренней канавки требуется вычитание кривизны. Она также заявляла о расчёте сближения, но не рассчитывала его, допускала широкие применения для зубчатых колёс/подшипников/колесо-рельс, которые обычно требуют общего эллиптического контакта, содержала не подтверждённые источники предустановки материала/геометрии и использовала частичный разбор чисел.

Не является решением по прочности, усталости или ресурсу подшипника: независимо проверяйте упругие пределы, напряжённое состояние под поверхностью, остаточные напряжения, соотношение твёрдости/предела текучести, анизотропию материала, покрытия, шероховатость, смазку/тягу, тепловые эффекты, расцентровку, краевую нагрузку, пластичность, повторные нагрузки и применимый стандарт компонента или проверенную численную модель.