Instrument de inginerie gratuit

Frecvența naturală a palei turbinei și verificarea Campbell

Calculați frecvența naturală de mod întâi a unei pale de turbină (model cu grindă în consolă) și verificați traversările armonice în intervalul de viteză de funcționare folosind o diagramă Campbell simplificată.

Model de grindă în consolă Diagrama Campbell Armonice 1×–12×

Lungimea lamei (mm)

Grosimea lamei (mm, în direcția de îndoire)

Lățimea lamei (mm, coardă)

Material

Număr de lame

Viteză minimă (RPM)

Viteza maximă (RPM)

Presetări rapide

Rezultate

Frecvența naturală de prim mod (f₁)

—

Al doilea mod (f₂ ≈ 6,27 × f₁)

—

Al treilea mod (f₃ ≈ 17,55 × f₁)

—

Treceri armonice în intervalul de viteză

—

Frecvența de trecere a lamei (la turație maximă)

—

Frecvența naturală a grinzii în consolă

O pală de turbină poate fi modelată ca o grindă în consolă fixată la rădăcină. Frecvențele naturale sunt:

λ_n — valoare proprie: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
E. — Modulul lui Young (Pa)
Eu — al doilea moment al ariei (m⁴) = b·h³/12 pentru secțiune transversală dreptunghiulară
ρ — densitatea materialului (kg/m³)
A — aria secțiunii transversale (m²) = b·h
L. — lungimea lamei (m)

Diagrama Campbell

Diagrama Campbell reprezintă grafic frecvența naturală a palei (linii orizontale) în raport cu liniile de excitație ale ordinii motorului (linii diagonale: f = n × RPM/60). Intersecțiile în intervalul de turații de funcționare indică o potențială rezonanță.

În general, este necesară o marjă de separare minimă de 10% între frecvențele proprii și frecvențele de excitație la viteza de funcționare.

Rapoarte de formă ale modului

Mod	λ_n	f._n raportul / f₁	Caracter
Primul	1.8751	1.000	Prima îndoire
al doilea	4.6941	6.267	A doua îndoire
al 3-lea	7.8548	17.55	A treia îndoire

Exemplu — Lamă de turbină cu abur LP

Dat: L = 500 mm, grosime h = 12 mm, lățime b = 80 mm, oțel (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1,8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1,152×10⁻⁸ / (7850 × 9,6×10⁻⁴ × 0,5⁴))

f₁ ≈ 44,8 Hz

⚠️ Notă: Acesta este un model simplificat de grindă în consolă uniformă. Palele reale ale turbinei au profile conice, răsucire, carcase, efecte de platformă, rigidizare centrifugă și proprietăți ale materialelor dependente de temperatură care afectează semnificativ frecvențele naturale. Folosiți metoda FEA pentru proiectarea detaliată.

Calculator pentru frecvența naturală a palei de turbină și diagrama Campbell

Publicat de Nikolai Shelkovenko pe 15 februarie 2026 5 martie 2026

Rezultate

Frecvența naturală a grinzii în consolă

Diagrama Campbell

Rapoarte de formă ale modului