What is the coefficient of thermal expansion (CTE)?

CTE (α) is the fractional change in length per degree of temperature change. Units: µm/(m·°C) or 10⁻⁶/°C. Example: steel α ≈ 12 µm/(m·°C) means a 1m bar grows 12 µm per 1°C rise.

How do I calculate thermal stress in a constrained member?

When expansion is fully restrained: σ = E × α × ΔT. For steel at ΔT = 100°C: σ = 200,000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — nearly yield stress!

What is volumetric expansion?

For isotropic materials, volumetric CTE ≈ 3 × linear CTE. Volume change: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Important for tanks, pipes, and enclosed fluid systems.

How do I size an expansion loop for piping?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Does CTE vary with temperature?

Yes. CTE generally increases slightly with temperature. Values given are mean values over a range (typically 20–100°C). For cryogenic or high-temp work, use specific data for the actual temperature range.

Ferramenta de Engenharia Gratuita

Calculadora de Dilatação Térmica

Calcule a dilatação térmica linear e volumétrica para mais de 20 materiais. Dilatação de tubos entre ancoragens, dimensionamento de laços de expansão e tensão térmica quando restringido (σ = E·α·ΔT).

Linear & VolumétricaMais de 20 MateriaisTensão TérmicaDilatação de Tubos

Material

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Comprimento Original (mm)

Variação de Temperatura ΔT (°C)

Volume Original (cm³ — opcional, para volumétrica)

Módulo de Elasticidade E (GPa — para cálculo de tensão)

Predefinições rápidas

Resultados da Dilatação

Dilatação Linear ΔL

—

Dilatação em mm

—

Dilatação em µm

—

Dilatação em mils

—

Novo Comprimento

—

Deformação ε

—

Tensão Térmica (se restringido)

—

Força Térmica (por cm² de área)

—

Dilatação Volumétrica ΔV

—

Laço de Expansão (tubo de aço, regra prática)

—

Dilatação Linear

Onde α é o coeficiente de dilatação térmica (CTE) em 1/°C, L₀ é o comprimento original e ΔT é a variação de temperatura.

Dilatação Volumétrica

Para materiais isotrópicos, o CTE volumétrico é aproximadamente 3× o CTE linear.

Tensão Térmica (Membro Restrito)

Quando a dilatação é completamente impedida (por exemplo, tubo entre duas âncoras rígidas), a tensão resultante pode ser muito alta. É compressiva para aquecimento e trativa para resfriamento.

Dimensionamento de Loop de Dilatação (Regra Prática)

Onde D é o diâmetro externo do tubo (mm) e Δ é a dilatação (mm); o resultado L está em mm. O fator 66 vem da fórmula da viga em balanço guiada L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ) avaliada para aço carbono (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Para outros materiais ou tensões admissíveis, use a fórmula completa (L escala como √(E/Sₐ)). Esta é uma estimativa de triagem, não uma análise completa de flexibilidade conforme norma.

Exemplo Prático

Exemplo — Tubo de Aço Carbono de 6m, ΔT = 80°C

Dados: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Tensão térmica se restrito: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Laço de dilatação (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1.690 mm ≈ 1,7 m

Banco de Dados de CTE de Materiais

Material	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Notas
Aço carbono	12.0	200	SA-516, P265GH
Aço de baixa liga	12.5	200	16Mo3, SA-387
Aço Cr-Mo (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Aço Inoxidável 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Aço Inoxidável 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Inox 321	17.0	193	1.4541, estabilizado com Ti
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Alumínio 6061	23.6	69	Tratamento T6
Cobre	17.0	117	Puro, recozido
Latão (CuZn30)	20.0	110	Latão de cartucho
Bronze (CuSn8)	18.0	110	Bronze fosforoso
Titânio Gr.2	8.6	103	Puro comercial
Níquel 200	13.3	207	Níquel puro
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Ferro fundido cinzento	10.5	110	GG25
Ferro fundido nodular	11.0	170	GGG40
Concreto	12.0	30	Varia conforme a mistura
Vidro (soda-cal)	9.0	72	Vidro de janela
PTFE (Teflon)	120.0	0.5	CTE muito alto
PEAD	150.0	1.0	Polietileno
PVC	80.0	3.0	PVC rígido
Invar 36	1.2	145	Liga de CTE ultra baixo

💡 Nota: Os valores de CTE são valores médios para 20–100°C. Para aplicações de alta temperatura ou criogênicas, use dados específicos de normas de materiais.