Что такое коэффициент теплового расширения (КТР)?

Коэффициент теплового расширения (α) — это относительное изменение длины на один градус изменения температуры. Единицы измерения: мкм/(м·°C) или 10⁻⁶/°C. Пример: для стали α ≈ 12 мкм/(м·°C) означает, что при повышении температуры на 1 °C длина стержня длиной 1 м увеличивается на 12 мкм.

Как рассчитать термическую нагрузку на элемент с ограничениями?

При полном сдерживании расширения: σ = E × α × ΔT. Для стали при ΔT = 100 °C: σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 МПа — почти предел текучести!

Что такое объемное расширение?

Для изотропных материалов объемный коэффициент теплового расширения (CTE) ≈ 3 × линейный коэффициент теплового расширения (CTE). Изменение объема: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Это важно для резервуаров, трубопроводов и закрытых систем с жидкостью.

Как рассчитать размер расширительного контура для трубопровода?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Зависит ли CTE от температуры?

Да. Как правило, коэффициент теплового расширения (CTE) незначительно увеличивается с ростом температуры. Приведенные значения представляют собой средние значения для определенного диапазона (обычно 20–100 °C). При работе в криогенных или высокотемпературных условиях следует использовать данные, относящиеся к конкретному диапазону температур.

Бесплатный инженерный инструмент

Калькулятор теплового расширения

Рассчитайте линейное и объемное тепловое расширение для более чем 20 материалов. Расширение труб между анкерными креплениями, расчет размеров компенсационных петель и тепловые напряжения при ограничении (σ = E·α·ΔT).

Линейное и объёмноеБолее 20 материаловТермическое напряжениеРасширение труб

Материал

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Первоначальная длина (мм)

Изменение температуры ΔT (°C)

Первоначальный объем (см³ — необязательно, для объемных измерений)

Модуль упругости E (ГПа — для расчета напряжений)

Быстрые предустановки

Результаты расширения

Линейное расширение ΔL

—

Расширение в мм

—

Расширение в мкм

—

Расширение в милах

—

Новая длина

—

Деформация ε

—

Термическая нагрузка (при наличии ограничений)

—

Тепловая сила (на 1 см² площади)

—

Объёмное расширение ΔV

—

Расширительный контур (стальная труба, приблизительные расчеты)

—

Линейное расширение

где α — коэффициент теплового расширения (CTE) в единицах 1/°C, L₀ — исходная длина, а ΔT — изменение температуры.

Объёмное расширение

Для изотропных материалов объемный коэффициент теплового расширения примерно в 3 раза превышает линейный коэффициент теплового расширения.

Термическая нагрузка (элемент в закреплении)

Если расширение полностью блокируется (например, в трубе между двумя жесткими креплениями), возникающее напряжение может быть очень высоким. В случае нагрева это сжимающее напряжение, а при охлаждении — растягивающее.

Расчет размеров расширительного контура (эмпирическое правило)

Где D — наружный диаметр трубы (мм), а Δ — расширение (мм); результат L выражен в мм. Коэффициент 66 получен из формулы для направляемой консоли L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), рассчитанной для углеродистой стали (E = 200 ГПа, Sₐ = 138 МПа). Для других материалов или допускаемых напряжений используйте полную формулу (L пропорционален √(E/Sₐ)). Это оценочный расчёт для предварительного анализа, а не полный расчёт гибкости по нормам.

Практический пример

Пример — труба из углеродистой стали длиной 6 м, ΔT = 80 °C

Дано: L₀ = 6000 мм, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 ГПа

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 мм

Термическое напряжение при ограничении: σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 МПа

Компенсационный петлевой участок (DN100/Наружный диаметр 114 мм): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

База данных коэффициентов теплового расширения материалов

Материал	α (×10⁻⁶ /°C)	E (ГПа)	Примечания
Углеродистая сталь	12.0	200	SA-516, P265GH
Низколегированная сталь	12.5	200	16Mo3, SA-387
хромомолибденовая сталь (2.25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Нержавеющая сталь 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Нержавеющая сталь 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Нержавеющая сталь 321	17.0	193	1.4541, стабилизированный титаном
Дуплексная сталь 2205	13.0	200	1.4462
Алюминий 6061	23.6	69	Состояние T6
Медь	17.0	117	Чистая, отожжённая
Латунь (CuZn30)	20.0	110	Латунь для патронов
Бронза (CuSn8)	18.0	110	Фосфорная бронза
Титан класса 2	8.6	103	Коммерчески чистый
Никель 200	13.3	207	Чистый никель
Инконель 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Инконель 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Серый чугун	10.5	110	GG25
Ковкий чугун	11.0	170	GGG40
Бетон	12.0	30	Зависит от состава
Стекло (натриево-кальциевое)	9.0	72	Оконное стекло
ПТФЭ (тефлон)	120.0	0.5	Очень высокий коэффициент теплового расширения
ПЭНД	150.0	1.0	Полиэтилен
ПВХ	80.0	3.0	Жесткий ПВХ
Инвар 36	1.2	145	Сплав со сверхнизким коэффициентом теплового расширения

💡 Примечание: Значения CTE представляют собой средние значения для диапазона температур 20–100 °C. При применении в условиях высоких или низких температур следует использовать данные, указанные в стандартах на материалы.