Lineare SDOF-Beziehung · gesteuertes Ziel · keine Isolationsaussage

Idealisierte SDOF-Federsteifigkeits-Beziehung Arbeitsblatt

Berechnen Sie die ideale Gesamtsteifigkeit, die gleiche Federsteifigkeit pro Feder und die durch das Gewicht verursachte statische Verformung für ein dokumentiertes translationsfreies Eigenfrequenzziel.

k = m(2πfₙ)²Punkt oder KommaKeine vorgegebenen Designparameter

Kein Federauswahl- oder Isolationsergebnisrechner. Die Berechnungen gehen von einem linearen, ungedämpften translationsfreien Freiheitsgrad, einer starr aufgestellten Masse und identischen parallelen Federn aus, die die Last gleichmäßig teilen. Es werden weder Dämpfung, Anregungsspektrum, Start-/Stoppvorgänge, Schwingmodi, Massenschwerpunktverschiebung, Grundstücksflexibilität, Isolatormasse, nichtlineare Reisebegrenzungen noch Stabilität modelliert.

Dokumentierte Modellparameter und Nachvollziehbarkeit

Effektive aufgestellte Masse m (kg) positive Masse für den dokumentierten Modus

Ziel-Eigenfrequenz fₙ (Hz) positiver gesteuerter Designparameter—nicht aus Drehzahl abgeleitet

Anzahl identischer paralleler Federn N positive ganze Zahl; gleiche Steifigkeit/Last-Idealisierung

Berechnungs-/Modell-ID

Maschine, Nutzlast und Aufstellgrenzen

Quelle, Methode und Revision der effektiven Masse

Quelle, Anforderung und Revision der Ziel-Eigenfrequenz

Richtung der Translation, Koordinaten und Beweis des SDOF-Modus

Anzahl der Federn, Positionen und Annahme gleicher Last

Massenschwerpunkt, Trägheit und Überprüfung der Schwingmodi

Quelle der Dämpfung und dynamischen Eigenschaften des Isolators

Anregungsspektrum, Harmonische und Überprüfung von Start-/Stoppvorgängen

Last, Reise, Stabilität und Umgebungsbedingungen des Lieferanten

Eingangunsicherheit und Berichtsgenauigkeit

Verantwortlicher Ingenieur / Prüfer

Prüfdatum

Anmerkungen und Ausnahmen Optional: Vorbelastung, Selbstmasse des Isolators, Kopplung, Bodendynamik, nichtlineare Rate, Stoßdämpfer und Haltebedingungen

Die effektive Masse und die Ziel-Eigenfrequenz gelten für denselben dokumentierten translationsfreien Modus und die gleichen Grenzen; keiner der beiden Werte wurde aus einem generischen Maschinenpreset abgeleitet.
Die N Federn werden als linear, identisch und parallel mit gleicher Verformung/Last idealisiert; ungleiche Positionen oder Verschiebung des Massenschwerpunkts erfordern individuelle Reaktionen und gekoppelte Modi.
Die statische Verformung betrifft nur das Gewicht unter konventioneller Standardbeschleunigung gₙ = 9.80665 m/s²; die erforderliche Reise muss auch Vorbelastung, Toleranzen und dynamische Bewegung umfassen.
Keine Transmissibilität, Isolationsprozent, Dämpfungsausreichung, Federkapazität, Stabilität oder Akzeptanzentscheidung wird aus dieser idealisierten Beziehung abgeleitet.

Idealisierte SDOF-Größen

Winkel-Eigenfrequenz ωₙ

—

Erforderliche Gesamtsteifigkeit k

—

Gleichmäßige nominale Steifigkeit pro Feder

—

Durch das Gewicht verursachte statische Verformung δ

—

Formel, Einheiten und Klassifizierung

ω_n = 2πf_n [rad/s]
k_gesamt = mω_n² [N/m]
k_jede = k_gesamt/N [N/m], nur für N identische parallele Federn
δ_Gewicht = mg_n/k_gesamt = g_n/ω_n² [m], g_n = 9.80665 m/s²

Symbol	Menge und Einheit	Grenze
m	effektive aufgestellte Masse für den Modus, kg	nicht automatisch die Gesamtmasse des Maschinennameplates
f_n	Ziel-Eigenfrequenz, Hz	gesteuerter Designparameter, nicht Betriebsdrehzahl oder Anregungsfrequenz
N	Anzahl idealer identischer paralleler Federn	gleiche Rate/gleichmäßige Verformungszuteilung nur
k	lineare Steifigkeit, N/m und N/mm	Tangente/Sekante und Frequenzabhängigkeit müssen den Daten des Lieferanten entsprechen
δ	durch das Gewicht verursachte statische Verformung, mm	nicht die gesamte erforderliche Wegstrecke oder dynamische Verschiebung

Dies ist eine umgestellte lineare SDOF-Beziehung, keine Normkonformitätsformel und kein vollständiger Isolatordesign. Der exakte konventionelle Wert g_n wird anstelle des früher gerundeten 9.81 m/s² verwendet.

Modellgrenze und entfernte unbegründete Ansprüche

Keine „Drittel-Frequenz“-Designregel. Die frühere Seite verordnete f_n ≤ ein Drittel der niedrigsten Betriebsfrequenz. Reale Anregungen enthalten Ordnungen, Harmonische, Transiente und mehrere Richtungen; die Akzeptanz muss das gesamte Spektrum und jede relevante Mode bewerten.
Kein fester 87.5%-Isolationsanspruch. Der frühere 12.5%-Transmissibilität bei Frequenzverhältnis 3 ist das ungedämpfte skalare Ergebnis 1/|1−r²|. Die von NASA veröffentlichte Transmissibilitätsbeziehung enthält den Dämpfungsgrad; Eingangs-/Ausgangsgröße und Anregungs-/Basisanregungsmodell müssen ebenfalls definiert werden.
Kein gleichlastiger Ansatz, der als Federauswahl verborgen ist. Die Division der Gesamtsteifigkeit durch N ist nur für identische parallele Federn mit kompatibler Verformung gültig. Tatsächliche Reaktionen hängen von den Montagepositionen, dem Massenschwerpunkt und den Rotationsmodi ab.
Keine universellen Frequenz-, Verformungs- oder Layoutbereiche. „2–8 Hz“, „5–25 mm“, vier-Ecken/drei-Punkte und gleiche-Federempfehlungen wurden als unbegründete anwendungsspezifische Ratschläge entfernt.
Kein Kapazitäts- oder Wegverdict. Gewichtsverformung schließt Vorbelastung, Isolator-Masse, dynamische Bewegung, Toleranzen, nichtlineare Steifigkeit, Stoßdämpfer und Stabilität aus.
Keine verborgenen Zustände oder Einheitsschwierigkeiten. RPM-Äquivalenz, imperiale Annäherungen, Voreinstellungen, Presets, automatische Berechnung, URL-/Speicherhistorie, Zwischenablageausgabe, dynamisches FAQ-HTML und externes KaTeX wurden entfernt.

Quellenverfolgbarkeit

Behauptung	Einstufung	Beweis
Für eine ideale Massen-Feder-Mode, f_n = (1/2π)√(k/m); Dämpfung und Anregungsfrequenz betreten die Transmissibilitätsbeziehung, und verschiedene Freiheitsgrade können unterschiedliche Steifigkeiten/Dämpfungen erfordern.	NASA-Ingenieurpapier; Formelseite visuell überprüft	NASA NTRS 20110024049, S. 4
Für ein ideales gravitationsbelastetes SDOF-System kann die Eigenfrequenz durch √(g/δ) in Beziehung zu der statischen Verformung gesetzt werden.	MIT OpenCourseWare Ingenieurmechanik-Demonstration	MIT OCW: Vorhersage der Eigenfrequenz durch √(g/δ)
Konventionelle Standardbeschleunigung des freien Falls g_n = 9.80665 m/s².	Joint Committee for Guides in Metrology, VIM3 2.12	JCGM VIM, konventioneller Größenwert
Das Gewicht ist eine Kraft, die gleich der Masse mal der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist; konventionelles g_n ist 980.665 cm/s².	Offizielle CGPM-Deklaration	3. CGPM (1901), Deklaration 2

Zugriff: 15. Juli 2026. Es wird kein ISO- oder Hersteller-Akzeptanzanforderung beansprucht. Lieferantendynamische Steifigkeit, Dämpfung, Last-/Weggrenzen und das projektspezifische Mehrfachfreiheitsgradmodell bleiben kontrollierte externe Eingaben.

Referenzprüfungen

Für m = 300 kg, f_n = 4 Hz und N = 4, ω_n = 25.132741229 rad/s, k_gesamt = 189.496404501 N/mm, k_jede = 47.374101125 N/mm und δ = 15.525334149 mm unter Verwendung von g_n = 9.80665 m/s². Das Verdoppeln der Frequenz vervierfacht die Steifigkeit und halbiert die ideale Gewichtsverformung.

Fragen

Wählt dies eine kaufbare Feder aus?

Nein. Passen Sie das Ergebnis an die Lieferantendynamikrate, Last, Vorbelastung, Weg, Stabilität, Umgebung, Toleranz und Materialermüdungsdaten an, dann überprüfen Sie das montierte System.

Garantiert ein Ziel bei einem Drittel der Betriebsgeschwindigkeit die Isolation?

Nein. Transmissibilität hängt von der definierten Eingangs-/Ausgangsgröße, Dämpfung und Frequenzverhältnis ab; Maschinen produzieren auch Harmonische, Ordnungen und Transiente. Bewerten Sie das tatsächliche Spektrum und die relevanten Modi.

Warum fehlt die RPM-Eingabe?

Die Betriebsgeschwindigkeit ist nicht automatisch die Ziel-Eigenfrequenz. Konvertieren und klassifizieren Sie die Anregungsordnungen in einer separaten kontrollierten Spektrumanalyse, dann liefern Sie das genehmigte Eigenfrequenzziel in Hertz.