Калкулатор за естествена честота

Изчислете резонансната честота на системите маса-пружина

Параметри на изчислението

Въз основа на ISO 2041:2018 и теорията на вибрациите

Метрична система Имперска система

Резултати от изчисленията

Собствена честота (fn): —

Собствена ъглова честота (ωn): —

Естествен период (T): —

Статично отклонение: —

Затихваща естествена честота (fd): —

Оценка на честотния диапазон:

< 1 Hz: Много ниска честота - сеизмична изолация

1-10 Hz: Нискочестотен диапазон на вибрациите на сградата

10-100 Hz: Средна честота - вибрации на машината

> 100 Hz: Високочестотно - прецизно оборудване

Как работи калкулаторът

Незатихваща естествена честота

За проста система маса-пружина:

fn = (1/2π) × √(k/m)

където:

заглавие — собствена честота (Hz)
k — твърдост на пружината (N/m)
m — маса (кг)

Затихнала естествена честота

Когато е налице затихване:

fd = fn × √(1 - ζ²)

където ζ е коефициентът на затихване (безразмерен)

Метод на статично отклонение

Собствена честота от статично отклонение:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

където δst е статичното отклонение в mm

Торсионни системи

За ротационни вибрации:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

където kt е торсионната коравина, а J е моментът на инерция

Двумасови системи

Системите с две маси имат две собствени честоти:

Първи режим: масите се движат заедно
Втори режим: масите се движат в противоположни посоки

Важни съображения

Избягвайте работа близо до естествената честота (резонанс)
Поддържайте под 0,7×fn или над 1,4×fn за изолация
Добавената маса намалява естествената честота
По-твърдите пружини увеличават естествената честота
Затихването намалява амплитудата, но не и естествената честота значително

Приложения

Изолация на вибрациите: Проектиране за fn < честота на форсиране/√2
Сеизмична защита: Много ниска fn (0,5-2 Hz)
Машинни стойки: Обикновено 5-15 Hz
Прецизно оборудване: Висока fn за избягване на вибрации на сградата

📘 Пълно ръководство: Калкулатор за естествена честота

🎯 Какво прави този калкулатор

Изчислява естествената честота на системите маса-пружина. Изключително важна за предотвратяване на резонанс и проектиране на виброизолация. Формула: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Ключови приложения

Изолация на вибрациите: Компресор 1200 кг, 1500 об/мин (25 Hz). За изолация: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Необходима твърдост на пружината: k < 30000 N/m.
Предотвратяване на резонанс: Турбина върху фундамент, fn = 4,2 Hz. Въртене: 3000 об/мин = 50 Hz. Предавателно число 50/4,2 = 12 → Няма опасност от резонанс.
Динамичен абсорбатор: Валът вибрира с честота 180 Hz. Монтирайте абсорбатор с fn = 180 Hz, за да потиснете вибрациите.

Принцип на изолация:

За ефективна изолация от вибрации при честота f:

Добра изолация: fn < f/√2 (пропускливост TR < 1)
Ефективно: fn < f/3 (TR < 0.1, 90% редукция)
Отлично: fn < f/5 (TR < 0.04, 96% редукция)

📖 Бърза справка

Резонанс: Усилването се получава, когато външната честота = собствената честота (може да се увеличи 10-50×)
Статично отклонение: δst = mg/k. Връзка: fn ≈ 5/√δst (δst в mm)
Затихване (ζ): Стоманени пружини: 0,01-0,03, Гумени: 0,05-0,15, Критично: 1,0

Калкулатор за естествена честота – система маса-пружина

Публикувано от администратор на 20 октомври 2025 г. 9 декември 2025 г.