ورقة حساب التردد الطبيعي لنموذج درجة الحرية الواحدة الخطي
احسب التردد الطبيعي غير المخمد لنموذج درجة حرية واحدة خطي من خلال الكتلة والصلابة الفعالتين الموثقتين. يتم تقييم التخميد وترتيب الإثارة بشكل منفصل؛ النتيجة ليست تلقائيًا سرعة حرجة للآلة.
حدد التنسيق الخطي
يجب أن تشير الكتلة والصلابة إلى نفس تنسيق الانزياح، الاتجاه، الحالة التوازنية/الحمل المسبق والشروط الحدودية. بالنسبة للمثبتات أو المواد المرنة، استخدم الصلابة الديناميكية/المماسية المناسبة عند التردد، العرض، درجة الحرارة والحمل المسبق المطلوب.
التردد الطبيعي غير المخمد
التردد الزاوي الطبيعي غير المخمد
الفترة بدون تخميد
التردد الطبيعي المخمد
السرعة المعادلة للدورة الواحدة
تقاطع السرعة عند ترتيب الإثارة المدخل
الكتلة الفعالة في النظام الدولي
الصلابة الفعالة في النظام الدولي
سجل التنسيق
المعادلات، الوحدات ونطاق التطبيق
| الكمية | معادلة | قابلية التطبيق |
|---|---|---|
| التردد الطبيعي غير المخمد | m x¨+kx=0 ωn=√(k/m) fn=ωn/(2π) | درجة حرية واحدة خطية حول حالة توازن؛ كتلة فعالة موجبة وصلابة في نفس التنسيق. |
| تردد حر غير مخمد | fd=fn√(1−ζ²) | تخميد لزجي خطي مع 0≤ζ<1. ليس ذروة الاستجابة القسرية في كل قياس الاستجابة. |
| تقاطع ترتيب الإثارة | n=60fn/q | فقط عندما يمثل q دورة/دورة الآلية الموثقة. |
التحويلات الدقيقة المستخدمة هي 1lb=0.45359237kg، 1N/mm=1000N/m و 1lbf/in=175.12683524647638N/m. الزاوية بلا بعد في هذه العلاقات. تم إزالة الانحراف الساكن لأن δ=F/k تحتاج إلى قوة مدعومة صراحة، اتجاه والصلابة الساكنة المناسبة؛ فهي ليست ناتجًا عامًا لأي زوج من الكتلة والصلابة.
حدود المصادر والمعايير
MIT OpenCourseWare18.03,Class13 يستخرج معادلة الكتلة-الربيع-المخمد الخطية، ωn=√(k/m)، ويفرق بين التردد الأدنى للاهتزاز تحت المخمد. هذا هو ميكانيكا الجامعة، وليس صيغة ISO.
ISO10846-2:2008,Edition2,مؤكد 2022 وما زال ساريًا، يحدد طريقة مباشرة مختبرية لصلابة الانتقال الديناميكي للمثبتات المرنة تحت الحمل المسبق المحدد. ISO10846-4:2003,Edition1،مؤكد في 2023 وما زال ساريًا،يتعامل مع صلابة نقل الديناميكية لعناصر مرنة أخرى للترجمة. نطاقاتها توضح سبب عدم كون معدل الربيع الساكن من الكتالوج هو الصفة الديناميكية k لهذا النموذج. الإجراءات والبنود الدقيقة خارج نطاقات العلن هي تحتاج إلى مصدر مرخص.
ال BIPM SI Brochure,9th edition,updated2026 وتعريفات الباوند/البوصة الدولية الدقيقة توفر أساس الوحدات. تسارع السقوط الحر القياسي هو 9.80665m/s²، ولكن لا يتم حساب الانحراف المستمد من الجاذبية دون قوة مدعومة مدخلة.
ضمانات النموذج
- بالنسبة لآلة صلبة تتحرك على دعامات متوازية، تكون k مجموعًا فقط إذا كانت الدعامات تشترك في تلك الإحداثية وتحقق فرضيات الجسم الصلب/الحركة المتساوية. الدوران والتجميع وانحراف مركز الكتلة يدخلون درجات حرية إضافية.
- كتلة الفعالية/الوضعية تعتمد على الإحداثية والتطبيع؛ الكتلة الكلية للآلة ليست دائمًا الم القياسي.
- قد تعتمد صلابة الدعامات المطاطية والهوائية والهيدروليكية على التحميل المسبق وتكرار التردد والامplitude والدرجة الحرارية والتاريخ. استخدم خاصية ديناميكية متوافقة.
- يرتبط الرنين بتردد القوة، وليس بسرعة دوران العمود وحده. يمكن حدوث الإثارة عند 1×، أو مرور الشفرات/الأشرعة، أو تداخل الأسنان، أو أوامر كهرومغناطيسية، أو مسحات متغيرة.
- لا يتم تطبيق قاعدة الفصل العالمية 20-30٪. يتطلب القبول معايير مطبقة، وحدود الشركة المصنعة، وعدم اليقين، وتخميد/استجابة، وكل حالات التشغيل.
ما الذي تم تصحيحه
استخدمت الصفحة السابقة المعادلة SDOF الصحيحة ولكنها ملأت بيانات مسبقة موحدة للآلات، وحفظت سجلات التاريخ/الوحدات/الروابط، واستخدمت تحويلات lb و lbf/in تقريبية، وأبلغت 60fn كسرعة دوران مكافئة بدون ترتيب إثارة، ونصحت بفصل سرعة عالمي 20-30٪. كما أبلغت أيضًا mg/k الانحراف الساكن لكل نموذج باستخدام g تقريبي = 9.81.
تبدأ البديلة فارغة، تتطلب أدلة الإحداثية/الخصائص، تستخدم تحويلات دقيقة وتحليل نقاط/فواصل صارم، وتقوم بتسمية النتيجة كمرجع SDOF محدد. الرطوبة والخصائص المسبقة والثبات وتوصيات الرنين/الأمان التلقائية وتحليل البادئة وinnerHTML تم إزالتها.
