Darmowe narzędzie inżynieryjne
Kalkulator częstotliwości drgań własnych
Oblicz częstotliwość drgań własnych układu masa-sprężyna. Wprowadź masę i sztywność sprężyny, aby uzyskać częstotliwość w Hz, częstotliwość kątową, okres, równoważne obroty na minutę i ugięcie statyczne.
Wyniki
Częstotliwość drgań własnych układu masa-sprężyna
Częstotliwość drgań własnych nietłumionego układu masa-sprężyna o jednym stopniu swobody:
- k — sztywność sprężyny (N/m). Jeśli podano w N/mm, należy pomnożyć przez 1000.
- m — masa (kg)
Częstotliwość kątowa
Okres i ugięcie statyczne
Gdzie g = 9,81 m/s², a k podane jest w N/mm, a wynik ugięcia podany jest w mm.
Przykład praktyczny
Biorąc pod uwagę: Masa maszyny = 150 kg, całkowita sztywność sprężyny k = 300 N/mm
k w N/m = 300 × 1000 = 300 000 N/m
f_n = (1/2π) × √(300 000/150) = (1/6,2832) × 44,72 = 7,12 Hz
ω_n = 2π × 7,12 = 44,7 rad/s
T = 1/7,12 = 0,140 s
Równoważne obroty na minutę = 7,12 × 60 = 427 obr./min
δ_static = 150 × 9,81 / 300 000 × 1000 = 4,9 mm
⚠️ Uwaga: Aby uniknąć rezonansu, należy upewnić się, że prędkość robocza jest co najmniej o 20–30% oddalone od częstotliwości drgań własnych. W przypadku pracy w pobliżu rezonansu należy dodać tłumienie lub zmodyfikować sztywność/masę.
Częstotliwość drgań własnych to częstotliwość, z jaką układ drga swobodnie po wytrąceniu z położenia równowagi. Dla układu masa–sprężyna zależy ona wyłącznie od masy i sztywności sprężyny.
Każda konstrukcja mechaniczna posiada jedną lub więcej częstotliwości drgań własnych; są to fundamentalne parametry wykorzystywane w analizie drgań, projektowaniu konstrukcji i diagnostyce maszyn.
Znajomość częstotliwości drgań własnych maszyny lub jej podzespołów ma kluczowe znaczenie, ponieważ jeśli prędkość robocza (częstotliwość wymuszenia) pokryje się z częstotliwością drgań własnych, wystąpi zjawisko rezonansu.
Rezonans powoduje gwałtowne wzmocnienie drgań, co może prowadzić do przyspieszonego zużycia, pęknięć zmęczeniowych, uszkodzenia łożysk, a nawet katastrofalnego zniszczenia konstrukcji. Inżynierowie projektują maszyny tak, aby prędkości robocze były odpowiednio oddalone od częstotliwości własnych.
Sztywność sprężyny (stałą sprężyny) można wyznaczyć, przykładając znaną siłę do sprężyny i mierząc powstałe ugięcie. Sztywność k = Siła / Ugięcie.
Na przykład, jeśli siła 100 N ściska sprężynę o 2 mm, sztywność wynosi 100/2 = 50 N/mm. Aby uzyskać dokładne wyniki, można użyć maszyny wytrzymałościowej lub sprawdzić specyfikację w karcie katalogowej producenta.
Gdy prędkość robocza (częstotliwość wymuszenia) zrówna się z częstotliwością drgań własnych układu, dochodzi do rezonansu. W rezonansie amplitudy drgań gwałtownie rosną — teoretycznie do nieskończoności w układzie nietłumionym, a w układach rzeczywistych (słabo tłumionych) do bardzo wysokich poziomów.
Może to spowodować szybkie zniszczenie zmęczeniowe, nadmierny hałas, uszkodzenie łożysk i awarię konstrukcji. Dlatego diagnostyka drganiowa zawsze obejmuje sprawdzenie bliskości stref rezonansowych.
Istnieje kilka strategii unikania rezonansu:
- Zmień prędkość roboczą tak, aby była oddalona o co najmniej 20–30% od jakiejkolwiek częstotliwości drgań własnych
- Zmodyfikuj sztywność poprzez dodanie zastrzałów, żeber usztywniających lub zmianę sztywności sprężyn
- Zmień masę drgającego elementu
- Zwiększ tłumienie za pomocą tłumików drgań, wibroizolatorów gumowych lub eliminatorów dynamicznych (TMD)
- Zastosuj przemiennik częstotliwości (VFD), aby unikać zatrzymywania się na prędkościach krytycznych podczas rozruchu i wybiegu
Procedury opisane na tej stronie zostały opracowane i przetestowane w warunkach terenowych przez zespół Vibromera przy użyciu urządzenia Balanset-1A, przenośnego dwukanałowego balansera i analizatora drgań do wyważania wirników na miejscu.
Profesjonalne przenośne wyważarki, analizatory drgań i systemy monitorowania stanu używane w ponad 50 krajach. Identyfikuj problemy z rezonansem i wyważaj wirniki na miejscu.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko jest inżynierem analizy wibracji oraz założycielem i prezesem firmy Vibromera. Od ponad 15 lat wyważa maszyny wirujące w terenie, a nie na stanowisku badawczym: mulczery, wentylatory przemysłowe, kruszarki, wirówki, wały i wrzeciona. To właśnie z tej pracy wyrosły przyrządy Balanset — zaprojektowano je jako narzędzie, które specjalista może zabrać do maszyny i obsłużyć samodzielnie, na miejscu, a nie jako sprzęt laboratoryjny. Vibromera powstała w 2017 roku, a od 2023 roku ma siedzibę w Porto w Portugalii. Tutaj odbywają się prace rozwojowe, montaż i wsparcie linii Balanset. Flagowym przyrządem jest Balanset-1A, przenośny analizator do wyważania w jednej i w dwóch płaszczyznach oraz do diagnostyki wibracji. Nikolai osobiście uczestniczy we wsparciu klientów, w rozwiązywaniu trudnych przypadków wyważania i w rozwoju oprogramowania. Pracuje z klientami na całym świecie, w każdym języku.
