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Calcolatore della frequenza naturale
Calcola la frequenza naturale di un sistema massa-molla. Inserisci la massa e la rigidezza della molla per ottenere la frequenza in Hz, la frequenza angolare, il periodo, il numero di giri al minuto equivalente e la deflessione statica.
Risultati
Frequenza naturale di un sistema massa-molla
La frequenza naturale di un sistema massa-molla non smorzato a un grado di libertà:
- k — rigidità della molla (N/m). Se espressa in N/mm, moltiplicare per 1000.
- m — massa (kg)
Frequenza angolare
Periodo e deflessione statica
Dove g = 9,81 m/s² e k è in N/mm per il risultato della deflessione in mm.
Esempio pratico
Dato: Massa della macchina = 150 kg, Rigidità totale della molla k = 300 N/mm
k in N/m = 300 × 1000 = 300.000 N/m
f_n = (1/2π) × √(300.000/150) = (1/6,2832) × 44,72 = 7,12 Hz
ω_n = 2π × 7,12 = 44,7 rad/s
T = 1/7,12 = 0,140 secondi
RPM equivalente = 7,12 × 60 = 427 giri al minuto
δ_statico = 150 × 9,81 / 300.000 × 1000 = 4,9 millimetri
⚠️ Nota: Assicurarsi che la velocità operativa sia di almeno il 20–30% distante dalla frequenza naturale per evitare risonanza. Se si opera in prossimità della risonanza, aggiungere smorzamento o modificare rigidità/massa.
La frequenza propria (o naturale) è la frequenza alla quale un sistema oscilla liberamente dopo essere stato spostato dalla sua posizione di equilibrio e rilasciato. Per un sistema massa-molla, dipende unicamente dalla massa e dalla rigidezza della molla.
Ogni struttura meccanica possiede una o più frequenze proprie, che rappresentano proprietà fondamentali utilizzate nell'analisi delle vibrazioni, nella progettazione strutturale e nella diagnostica dei macchinari.
Conoscere la frequenza propria di una macchina o dei suoi componenti è fondamentale perché, se la velocità di esercizio (frequenza di eccitazione) coincide con la frequenza propria, si innesca il fenomeno della risonanza.
La risonanza provoca vibrazioni fortemente amplificate che possono portare a usura eccessiva, rotture per fatica, danneggiamento dei cuscinetti e persino al cedimento strutturale catastrofico. Gli ingegneri progettano i macchinari in modo che le velocità di lavoro siano ben distanziate dalle frequenze proprie.
La rigidezza della molla (costante elastica) può essere misurata applicando una forza nota alla molla e misurando la freccia (cedimento) risultante. Rigidezza k = Forza / Freccia.
Ad esempio, se una forza di 100 N comprime una molla di 2 mm, la rigidezza è 100/2 = 50 N/mm. È inoltre possibile utilizzare una macchina di prova a compressione per ottenere risultati precisi, oppure consultare la scheda tecnica del produttore per il valore nominale della costante elastica.
Quando la velocità di esercizio (frequenza di eccitazione) coincide con la frequenza propria del sistema, si verifica la risonanza. In condizioni di risonanza, le ampiezze di vibrazione aumentano drasticamente — teoricamente fino all'infinito in un sistema non smorzato, e a livelli molto elevati nei sistemi reali (debolmente smorzati).
Ciò può causare rapide rotture per fatica, rumorosità eccessiva, danni ai cuscinetti e cedimenti strutturali. Per questo motivo l'analisi delle vibrazioni verifica sempre la vicinanza alle condizioni di risonanza.
Esistono diverse strategie per evitare la risonanza:
- Modificare la velocità di esercizio in modo che sia distante almeno del 20–30% da qualsiasi frequenza propria
- Modificare la rigidezza aggiungendo controventi, nervature di rinforzo o cambiando la costante elastica delle molle
- Modificare la massa del componente vibrante
- Aggiungere smorzamento mediante smorzatori di vibrazioni, isolatori in gomma o smorzatori a massa accordata (TMD)
- Utilizzare azionamenti a velocità variabile (inverter) per evitare di sostare sulle velocità critiche durante l'avviamento o l'arresto
Le procedure descritte in questa pagina sono state sviluppate e collaudate sul campo dal team Vibromera utilizzando il Balanset-1A, un bilanciatore portatile a due canali e analizzatore di vibrazioni per l'equilibratura dei rotori in loco.
Bilanciatori portatili professionali, analizzatori di vibrazioni e sistemi di monitoraggio delle condizioni utilizzati in oltre 50 paesi. Identificano problemi di risonanza e bilanciano i rotori in loco.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko è ingegnere di analisi delle vibrazioni nonché fondatore e amministratore delegato di Vibromera. Da più di 15 anni bilancia macchine rotanti sul campo anziché al banco di prova: pacciamatrici, ventilatori industriali, frantoi, centrifughe, alberi e mandrini. È da questo lavoro che sono nati gli strumenti Balanset — sono stati progettati come uno strumento che il tecnico può portare fino alla macchina e usare da solo, in loco, e non come apparecchiatura da laboratorio. Vibromera è stata fondata nel 2017 e dal 2023 ha sede a Porto, in Portogallo. Qui avvengono lo sviluppo, l'assemblaggio e l'assistenza della linea Balanset. Lo strumento di punta è il Balanset-1A, un analizzatore portatile per il bilanciamento su uno e due piani e per la diagnostica delle vibrazioni. Nikolai segue personalmente l'assistenza ai clienti, la risoluzione dei casi di bilanciamento più difficili e lo sviluppo del software. Lavora con clienti in tutto il mondo, in qualsiasi lingua.
