Contacto elástico liso no conforme clásico

Calculadora documentada de contacto circular y de línea paralela de Hertz

Calcule el módulo efectivo, la curvatura relativa con signo, el tamaño de contacto y la presión máxima para contacto circular de esfera o la región central de contacto lineal de cilindros paralelos.

Signo cóncavo explícitoPunto o línea paralelaNo es una verificación de tensión admisible

Caso de contacto / identificador de proyecto

Modelo de Hertz implementado

Curvatura de la superficie 2 relativa a la superficie convexa 1

Geometría, alineación y fuente de radio / revisión

Radio R1 de la superficie convexa 1 (mm)

Magnitud del radio R2 de la superficie 2 (mm; dejar en blanco solo para superficie plana)

Carga normal documentada F (N)

Caso de carga, distribución y fuente / revisión

Longitud L del cilindro cargado documentada (mm; modelo de línea)

Fuente de la longitud cargada y del efecto de extremos (modelo de línea)

Módulo de Young E1 del cuerpo 1 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν1 del cuerpo 1 (−1<ν<0.5)

Fuente / revisión de la propiedad del estado del material del cuerpo 1

Módulo de Young E2 del cuerpo 2 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν2 del cuerpo 2 (−1<ν<0.5)

Fuente / revisión de la propiedad del estado del material del cuerpo 2

Referencia de evaluación del rango elástico y aplicabilidad de Hertz

Puerta de aplicabilidad: solo carga normal; superficies lisas, sin fricción, medios homogéneos e isótropos linealmente elásticos; contacto no conforme pequeño; simetría circular para el modelo de punto o ejes paralelos rectos y efectos de extremos despreciables para el modelo de línea. No aplicable a cilindros cruzados, esfera/cilindro, pistas elípticas generales o dientes de engranaje, recubrimientos finitos, contactos rugosos/adhesivos, plasticidad o tensiones admisibles por fatiga.

Resultado de Hertz documentado

Módulo efectivo E*

—

Curvatura relativa κ

—

Radio efectivo R*

—

Radio de contacto / semiancho

—

Presión normal máxima p0

—

Huella de contacto

—

Acercamiento / carga lineal

—

Cumplimiento compartido y curvatura con signo

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 convexo externo, s=0 plano, s=−1 cóncavo interno

Para el caso interno, R2 es una magnitud positiva pero su curvatura se resta; R2 debe ser mayor que R1 para que κ permanezca positivo. Tratar una ranura cóncava como otro radio convexo positivo es una geometría diferente.

Contacto puntual circular

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

El δ mostrado es el acercamiento elástico normal total para este modelo de Hertz circular. No se utiliza para el resultado del cilindro paralelo.

Contacto lineal de cilindros paralelos

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
huella proyectada = 2bL

El modelo de línea representa la región central de cilindros paralelos rectos. La huella es un rectángulo nominal; no se calculan la presión en los extremos ni los efectos de borde.

Referencias publicadas principales

Las ecuaciones son relaciones clásicas de ingeniería de Hertz, no “fórmulas ISO”. La documentación de la Caja de Herramientas de Metrología de Ingeniería del NIST establece los supuestos de superficies lisas, elásticas, homogéneas y con fricción despreciable, y enlaza el artículo técnico publicado de Puttock–Thwaite. NIST implementa por separado dos esferas externas, a esfera en una superficie esférica interna, y cilindros paralelos. Su valor publicado de 4.45 N, para el caso de dos esferas de acero de 25.4 mm de diámetro, da una compresión de 0.519 µm; las ecuaciones mostradas reproducen 0.5193248 µm antes del redondeo de NIST. Para un diámetro de bola de 25.4 mm dentro de un diámetro esférico de 50.8 mm con las mismas propiedades/carga, NIST da 0.327 µm; restar la curvatura reproduce ese resultado.

Por qué se cambió la página anterior

La configuración anterior “bola en ranura” sumaba ambos radios positivos, aunque una ranura interna requiere restar la curvatura. También anunciaba el acercamiento pero no lo calculaba, aceptaba aplicaciones amplias de engranajes/rodamientos/vía-rueda que comúnmente requieren contacto elíptico general, incorporaba configuraciones de material/geometría sin fuente y usaba análisis de números parciales.

No es una decisión de resistencia, fatiga o vida útil del rodamiento: verificar independientemente los límites elásticos, el estado de tensiones subsuperficiales, las tensiones residuales, la relación dureza/límite elástico, la anisotropía del material, los recubrimientos, la rugosidad, la lubricación/tracción, los efectos térmicos, la desalineación, la carga en los bordes, la plasticidad, la carga repetida y la norma del componente aplicable o el modelo numérico validado.