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Calcolatrice della frequenza naturale

Calcola la frequenza di risonanza dei sistemi massa-molla

Parametri di calcolo

Basato sulla norma ISO 2041:2018 e sulla teoria delle vibrazioni

Sistema metrico

Sistema imperiale

Tipo di sistema

Massa del sistema

Seconda Messa

Rigidità della molla

Rapporto di smorzamento (ζ)

0 = non smorzato, 1 = smorzato criticamente

Momento di inerzia

Configurazione di montaggio

Angolo di inclinazione

gradi

Risultati del calcolo

Frequenza naturale (fn):
—

Frequenza angolare naturale (ωn):
—

Periodo naturale (T):
—

Deflessione statica:
—

Frequenza naturale smorzata (fd):
—

Valutazione della gamma di frequenza:

< 1 Hz: Frequenza molto bassa – isolamento sismico

1-10 Hz: Bassa frequenza – gamma di vibrazioni dell'edificio

10-100 Hz: Media frequenza – vibrazioni della macchina

> 100 Hz: Alta frequenza – apparecchiature di precisione

Come funziona la calcolatrice

Frequenza naturale non smorzata

Per un semplice sistema massa-molla:

fn = (1/2π) × √(k/m)

dove:

fn — frequenza naturale (Hz)
k — rigidità della molla (N/m)
m — massa (kg)

Frequenza naturale smorzata

Quando è presente lo smorzamento:

fd = fn × √(1 – ζ²)

dove ζ è il rapporto di smorzamento (adimensionale)

Metodo di deflessione statica

Frequenza naturale dalla deflessione statica:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

dove δst è la deflessione statica in mm

Sistemi torsionali

Per le vibrazioni rotazionali:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

dove kt è la rigidezza torsionale e J è il momento di inerzia

Sistemi a due masse

I sistemi con due masse hanno due frequenze naturali:

Prima modalità: le masse si muovono insieme
Seconda modalità: le masse si muovono in senso opposto

Considerazioni importanti

Evitare di operare vicino alla frequenza naturale (risonanza)
Rimanere al di sotto di 0,7×fn o al di sopra di 1,4×fn per l'isolamento
La massa aggiunta abbassa la frequenza naturale
Le molle più rigide aumentano la frequenza naturale
Lo smorzamento riduce significativamente l'ampiezza ma non la frequenza naturale

Applicazioni

Isolamento dalle vibrazioni: Progettare per fn < frequenza di forzatura/√2
Protezione sismica: Fn molto basso (0,5-2 Hz)
Supporti per macchine: Tipicamente 5-15 Hz
Attrezzature di precisione: Elevata fn per evitare vibrazioni dell'edificio

📘 Guida completa: Calcolatrice della frequenza naturale

🎯 Cosa fa questa calcolatrice

Calcola la frequenza naturale dei sistemi massa-molla. Fondamentale per prevenire la risonanza e progettare l'isolamento dalle vibrazioni.
Formula: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Applicazioni chiave

Isolamento dalle vibrazioni: Compressore 1200 kg, 1500 giri/min (25 Hz). Per isolamento: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Rigidità della molla richiesta: k < 30000 N/m.
Prevenzione della risonanza: Turbina su fondazione, fn = 4,2 Hz. Rotazione: 3000 giri/min = 50 Hz. Rapporto 50/4,2 = 12 → Nessun pericolo di risonanza.
Assorbitore dinamico: L'albero vibra a 180 Hz. Installare un assorbitore con fn = 180 Hz per sopprimere le vibrazioni.

Principio di isolamento:

Per un isolamento efficace dalle vibrazioni alla frequenza f:

Buon isolamento: fn < f/√2 (trasmissibilità TR < 1)
Efficace: fn < f/3 (TR < 0,1, riduzione 90%)
Eccellente: fn < f/5 (TR < 0,04, riduzione 96%)

📖 Riferimento rapido

Risonanza: L'amplificazione si verifica quando la frequenza esterna = frequenza naturale (può aumentare di 10-50×)
Deflessione statica: δst = mg/k. Relazione: fn ≈ 5/√δst (δst in mm)
Smorzamento (ζ): Molle in acciaio: 0,01-0,03, Gomma: 0,05-0,15, Critico: 1,0

Calcolatrice della frequenza naturale – Sistema massa-molla

Pubblicato da admin su Ottobre 20, 2025 Ottobre 20, 2025