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固有振動数計算機

質量ばね系の共振周波数を計算する

計算パラメータ

ISO 2041:2018と振動理論に基づく

メートル法

帝国制度

システムタイプ

システム質量

第二ミサ

スプリングの硬さ

減衰比（ζ）

0 = 減衰なし、1 = 臨界減衰

慣性モーメント

取り付け構成

傾斜角度

度

計算結果

固有振動数（fn）：
—

固有角周波数（ωn）:
—

固有周期（T）：
—

静的たわみ:
—

減衰固有振動数（fd）：
—

周波数範囲の評価:

1 Hz未満: 超低周波 – 免震

1～10Hz: 低周波 – 建物の振動範囲

10～100Hz: 中周波 – 機械振動

> 100 Hz: 高周波 – 精密機器

計算機の仕組み

減衰のない固有振動数

単純な質量バネシステムの場合:

fn = (1/2π) × √(k/m)

どこだ？

脚注 — 固有振動数（Hz）
k — バネ剛性（N/m）
m — 質量（kg）

減衰固有振動数

減衰が存在する場合:

fd = fn × √(1 – ζ²)

ここでζは減衰比（無次元）である。

静的たわみ法

静的たわみからの固有振動数:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15.76/√δst

ここでδstは静的たわみ（mm）である。

ねじりシステム

回転振動の場合:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

ここでktはねじり剛性、Jは慣性モーメントである。

二質量系

2 つの質量を持つシステムには 2 つの固有振動数があります。

第一モード：大衆が一緒に動く
第二モード：質量は反対方向に移動する

重要な考慮事項

固有振動数（共振）付近での動作を避ける
遮音性を確保するには、0.7×fn以下または1.4×fn以上を維持する
追加された質量は固有振動数を下げる
より硬いバネは固有振動数を増加させる
減衰により振幅は減少するが、固有振動数はそれほど大きく減少しない。

アプリケーション

振動絶縁: fn < 強制周波数/√2 の設計
耐震対策: 非常に低いfn（0.5～2 Hz）
マシンマウント: 通常5～15 Hz
精密機器: 建物の振動を避けるための高fn

📘 完全ガイド：固有振動数計算機

🎯 この計算機の機能

質量-ばね系の固有振動数を計算します。共振を防止し、振動絶縁を設計する上で非常に重要です。
式: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 主な用途

振動絶縁: コンプレッサー 1200 kg、1500 RPM (25 Hz)。絶縁用：fn < 25/3 ≈ 8 Hz。必要なバネ剛性: k < 30000 N/m。
共鳴防止: 基礎に設置されたタービン、fn = 4.2 Hz。回転数：3000 RPM = 50 Hz。比率 50/4.2 = 12 → 共振の危険なし。
ダイナミックアブソーバー: シャフトは180Hzで振動します。振動を抑制するために、fn = 180Hzのアブソーバーを設置してください。

分離原理:

周波数fでの振動を効果的に遮断するには：

優れた分離性： 脚注 < f/√2 (透過率 TR < 1)
効果的： 脚注 < f/3 (TR < 0.1、90%削減）
素晴らしい： 脚注 < f/5 (TR < 0.04、96%減少）

📖 クイックリファレンス

共振： 増幅は外部周波数 = 固有周波数のときに発生します（10～50倍に増加できます）
静的たわみ: δst = mg/k。関係式：fn ≈ 5/√δst（δstはmm）
減衰（ζ）： スチールスプリング：0.01～0.03、ゴム：0.05～0.15、クリティカル：1.0

固有振動数計算機 – 質量バネシステム

admin が 10月 20, 2025 10月 20, 2025 に投稿